Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/B3

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Enunciado[editar | editar código-fonte]

Derivar a fórmula para a altura da linha d'água ha de um navio parcialmente submerso em um fluido de densidade ρ, em função do seu peso w e da geometria do casco. Aproximar este por um prisma triangular regular reto de comprimento lp e altura hp, terminado nas duas extremidades por um tetraedro regular.

Solução[editar | editar código-fonte]

O peso do navio deve ser equilibrado pelo empuxo, que por sua vez é dado por



onde Vc é o volume de carena. Precisamos expressá-lo em função da distância da linha d'água até o fundo do casco ha:



onde Vc1 é o volume submerso do prisma e Vc2, o volume submerso de cada tetraedro. A parte submersa do prisma é um prisma de altura ha; assim:

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A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Prisma



O volume submerso de cada tetraedro é um tetraedro de lado lt; assim:

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Tetraedro



Mas



Assim



Portanto



Deve-se resolver a equação acima para encontrar o valor de ha. Se esse valor for superior a hp, o navio não poderá flutuar.