Matemática elementar/Geometria analitica/Cálculo com vetores

Existem vários tipos de cálculos possíveis com vetores. Todos estes cálculos são úteis para a resolução de problemas de geometria.

Adição de vetores

A adição de vetores é, proválvelmente o cálculo mais fácil que se pode fazer com vetores. Ela consiste na adição de dois vetores que forma, geométricamente, um novo vetor. Sejam dois vetores u e v tais que:

• u = (a;b)
• v = (c;d)

A adição destes dois vetores faz-se pelo cálculo seguinte:

u+v=(a+c;b+d)

Exemplo: u=(1;4) e v=(-2;0)

u+v= (1 + -2; 4 + 0)= (-1;4)

Produto de um número real por um vetor

O produto de um número real por um vetor consiste na multiplicação de um vetor por um número real qualquer.

Seja um vetor u tal que u=(a;b) e um número real c. O produto de c pelo vetor u faz-se da seguinte maneira:

u * c = c*(a;b) = (c*a ; c*b)

Exemplo: u=(1;4) e c=5

u * c = 5 * (1 ; 4) = (5 * 1 ; 5 * 4) = (5 ; 20)

Módulo ou norma de vetores

O módulo de vetores consiste em encontrar o valor "numérico" de um vetor.

Seja um vetor u tal que u=(a;b). Para se calcular o módulo do vetor v, é preciso fazer-se o seguinte cálculo:

${\textstyle ||\mathbf {u} ||=||\mathbf {(a;b)} ||={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$