Matemática elementar/Geometria plana/Conceitos geométricos

Geometria plana

Conceitos geométricos primitivos

A Geometria Plana e a Geometria Espacial baseiam-se nos chamados conceitos geométricos primitivos. Define-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria. Normalmente, em Matemática, os conceitos primitivos servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria.

Ao contrário do que se pensa, conceitos primitivos existem não somente em Matemática, mas em Física também. Exemplos desses conceitos são os conceitos de força e velocidade.

Os conceitos geométricos primitivos são os seguintes:

1. Ponto: é o conceito geométrico primitivo fundamental. Euclides o definiu como "aquilo que não tem parte". Ou seja, para Euclides é o conceito de "parte", e não de "ponto", que é primitivo.

   Imagine o ponto o menor que você puder. Diz-se que o ponto não tem dimensão (é adimensional), ou seja, ele é tão ínfimo quanto quisermos, e não faz sentido mencionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão do ponto. A única propriedade do ponto é a localização.

   Representa-se o ponto por uma letra maiúscula qualquer do alfabeto latino.

2. Linha: Imagine um pedaço de barbante sobre uma mesa, formando curvas ou nós sobre si mesmo: este é um exemplo de linha.
3. Reta: É uma linha infinita e que tem uma única direção. Uma reta é o caminho mais curto entre dois pontos quaisquer.
4. Superfície:
5. Plano: Você pode imaginá-lo como uma folha de papel infinita. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções.

Lugar Geométrico

Lugar geométrico é um conjunto de pontos que satisfazem uma determinada propriedade. Nem mais, nem menos!

No contexto da geometria analítica, a propriedade geralmente pode ser descrita por uma equação. Nesse sentido, um lugar geométrico pode ser entendido como um conjunto de pontos onde determinada função é igual a zero (ou seja, sua curva de nível zero). Um estudo mais aprofundados dos conjuntos de pontos dados por uma equação, a relação entre conjuntos deste tipo, e outros problemas similares são estudados em uma área da matemática denominada geometria algébrica.

Exemplos: ... Circunferência

Reta

Reta é uma noção primitiva.

Semi-reta

Enquanto a reta é infinita para os dois lados, a semi reta é infinita numa direção e finita na outra.

Segmento de reta

Enquanto a reta é infinita para os dois lados o segmento de reta termina em ambos os lados, ou seja, a menor distância entre dois pontos em um plano.

Áreas

A área de uma superfície plana é um número que expressa o tamanho daquela superfície. Quando maior, maior a área. Existe uma definição formal. É a seguinte:

A área de uma superfície é um número real positivo de forma que:

1. A superfícies equivalentes estão relacionadas áreas iguais
2. A área da soma de superfícies é a soma das áreas das superfícies
3. Se uma superfície está contida em outra, sua área é menor ou igual à área da outra.