Matemática elementar/Geometria analítica/Coordenadas cartesianas

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


O sistema de coordenadas cartesianas se caracteriza por determinar a posição de um ponto no plano através de dois números reais.

Neste plano, é necessário definir:

  • um ponto especial, chamado de origem, denotado pela letra O
  • uma reta passando por este ponto, chamada de eixo x. Por convenção, esta reta costuma ser desenhada como uma reta horizontal.
  • outra reta passando pela origem e perpendicular ao eixo x, chamada de eixo y. Como o eixo x costuma ser horizontal, o eixo y se torna vertical
  • orientações para os eixos. Por convenção, o eixo x é orientado da esquerda para a direita (do ponto de vista de quem está vendo a imagem), e o eixo y é orientado de baixo para cima.

O eixo x orientado é chamado de eixo das abscissas.

O eixo y orientado é chamado de eixo das ordenadas.

As coordenadas cartesianas são definidas através das projeções ortogonais de qualquer ponto do plano sobre os dois eixos, medindo-se a distância (orientada) da projeção à origem.

Em outras palavras, seguindo a convenção de que o eixo x é horizontal e orientado da esquerda para a direita e o eixo y é vertical orientado de baixo para cima:

  • a abscissa de um ponto é:
zero, se ele está localizado no eixo y
a distância deste ponto ao eixo y, se ele estiver à direita do eixo y
menos a distância deste ponto ao eixo y, se ele estiver à esquerda do eixo y
  • a ordenada de um ponto é:
zero, se ele está localizado no eixo x
a distância deste ponto ao eixo x, se ele estiver acima do eixo x
menos a distância deste ponto ao eixo x, se ele estiver abaixo do eixo x

Dado um ponto qualquer, a sua abscissa e a sua ordenada são únicas.

Por outro lado, dado um par ordenado (abscissa, ordenada), estes valores sempre correspondem a um ponto (e esta ponto é único) no plano.

300px|center