Métodos numéricos/Exercícios computacionais

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Introdução[editar | editar código-fonte]

Alguns problemas computacionais.

Aritmética computacional[editar | editar código-fonte]

1. Usando o Octave, calcule e explique os resultados das seguintes operações:

2. O limite É chamada constante de Euler.

2.1 Escreva um programa que calcula com uma precisão de (Será que o consegue fazer?).

2.2 Verifique numericamente (para ) que o erro em cada iteração satisfaz a relação

Quando .

Equações não lineares[editar | editar código-fonte]

Sistemas de equações lineares[editar | editar código-fonte]

Sistemas não lineares[editar | editar código-fonte]

Para encontrar as raízes de um polinómio , onde , pode-se desenvolver a factorização, onde são as raízes do polinómio,

Estabelecendo um sistema de equações não lineares com a forma

Que tem uma única solução. Este processo leva a um método rápido e eficaz para se calcular todas as raízes de se se aplicar o método de Newton à resolução deste sistema não linear.

1. Suponha que existem zeros complexos para um polinómio com coeficientes reais. Haverá possibilidade de convergência do método de Newton para a solução do sistema se considerar todas as aproximações iniciais reais? Por quê?

2. Para o caso de polinómios de grau três, com a forma , escreva explicitamente o sistema não linear que deve resolver.

3. Aplique esse método para determinar aproximadamente as soluções de , após ter escolhido uma aproximação inicial para a solução do sistema anterior. Use como critério de paragem .

Interpolação polinomial[editar | editar código-fonte]

Exercício sobre os polinómios de Berstein.

Método dos mínimos quadrados[editar | editar código-fonte]

Integração e diferenciação numérica[editar | editar código-fonte]

Equações diferenciais ordinárias[editar | editar código-fonte]

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