Lógica/Lógicas Não-clássicas/Lógica Intuicionista

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Introdução[editar | editar código-fonte]

Motivações Filosóficas da Lógica Intuicionista[editar | editar código-fonte]

Discrepâncias entre a Lógica Clássica e a Intuicionista[editar | editar código-fonte]

A interpretação que a Lógica Intuicionista faz dos operadores (o que falaremos melhor abaixo) a leva a não verificar certos princípios da Lógica Clássica. Por exemplo, enquanto a Clássica interpreta como "entre e , ao menos uma é verdadeira", a Intuicionista interpreta como " é passível de prova ou é passível de prova". Portanto, o princípio de Terceiro Excluído não é verificado na Intuicionista, ou seja:

Afinal, para algumas proposições pode não haver prova para a sua afirmação ou negação.

E ainda, enquanto na Lógica Clássica significa que é falso, na Lógica Intuicionista significa que é refutável. Portanto, se há uma prova de , então há uma refutação de . Contudo, havendo uma refutação de , não necessariamente há uma prova de . Ou seja:

Curiosamente, tanto a Lógica Clássica quanto a Intuicionista verificam . O que na Clássica é um resultado óbvio, pois tanto o antecedente quanto o conseqüente são, nela, fórmulas válidas; na Intuicionista revela a relação meta-lógica de ambos princípios.

Interpretação dos símbolos lógicos[editar | editar código-fonte]

  • Conjunção: provar é provar e provar
  • Disjunção: provar é provar ou provar
  • Implicação: provar é aplicar um algoritmo numa prova de que leve a uma prova de
  • Negação: provar é provar que , ou seja, que implica em uma falsidade
  • Quantificador Existencial: provar é construir um objeto e provar que é verificado
  • Quantificador Universal: provar é aplicar um algoritmo em qualquer objeto , sendo que esse prove que é verificado

Sintaxe[editar | editar código-fonte]

Axiomas[editar | editar código-fonte]

  • THEN-1:
  • THEN-2:
  • AND-1:
  • AND-2:
  • AND-3:
  • OR-1:
  • OR-2:
  • OR-3:
  • NOT-1:
  • NOT-2:
  • PRED-1:
  • PRED-2:
  • PRED-3:
  • PRED-4:

Semântica[editar | editar código-fonte]

Álgebra de Heyting[editar | editar código-fonte]

Semântica de Kripke[editar | editar código-fonte]

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