Lógica/Introdução

O que é lógica

Lógica, originalmente, é a ciência formal que estuda as leis necessárias à construção de um raciocínio perfeito. Hoje seu campo de estudo é muito mais amplo, abrangendo das ciência da computação à matemática. Mas trataremos primeiramente da questão dos raciocínios.

Sobre os Raciocínios

Quando falamos em raciocínios, devemos deixar claro que para a lógica são irrelevantes quaisquer considerações psicológicas acerca do ato de raciocinar. O que importa é a forma dos raciocínios. Portanto, vamos defini-los assim:

Um raciocínio é uma lista de proposições, sendo que a última é chamada de conclusão (geralmente distinguida das outras por palavras como “logo” e “portanto”, ou pelo símbolo $_{\therefore }$ ) e é derivada das demais, as quais são chamadas de premissas.

Eis um argumento:

Ontem João bebeu dois copos de cerveja.
Ontem João também bebeu uma taça de vinho.
Portanto, João passou mal ontem.

Contudo, podemos indagar: O que garante que João passou mal? E se dois copos de cerveja e uma taça de vinho não são suficiente para que João passe mal? Por que não concluir, por exemplo, “Portanto, João ficou levemente embriagado” ?

Observe ainda que podemos estabelecer uma infinidade de métodos de derivação. Poderíamos simplesmente estipular o seguinte: Escolha aleatoriamente algumas palavras de cada premissa e então formule como conclusão qualquer proposição arbitrária bem construída.

Isto permitiria derivar das premissas “Ontem João bebeu dois copos de cerveja” e “Ontem João também bebeu uma taça de vinho”, uma conclusão como “Anteontem João bebeu uma taça de cerveja”.

A lógica foi desenvolvida para, entre outras coisas, determinar quais raciocínios são ou não válidos, e quais métodos de derivação garantem raciocínios válidos. Mas o que é um raciocínio válido? Bem, vários critérios de validade podem ser estipulados, tais como a relevância da conclusão em relação às premissas, ou a disponibilidade das premissas para a recursão durante a derivação. Existem vários sistemas de lógica que formalizam estes critérios. Primeiramente, e durante boa parte dos nossos estudos, vamos nos ater ao critério mais fundamental: um raciocínio é logicamente válido se e somente se, tiver uma forma na qual, qualquer que seja o conteúdo das premissas, se estas forem verdadeiras, a conclusão será necessariamente verdadeira.

Sobre os raciocínios válidos

Uma vez que o que importa para a lógica é a forma do raciocínio, nada impede que um raciocínio válido contenha premissas falsas. Por exemplo,

Todos cães são vegetarianos.
Dálmatas são cães.
Logo, dálmatas são vegetarianos.

Apesar da primeira premissa e da conclusão serem absurdas, o raciocínio é válido, pois tem uma forma na qual, caso todas as premissas fossem verdadeiras, a conclusão também seria verdadeira. Basta substituir todas as ocorrências de “são vegetarianos” por “comem carne”, que teremos um raciocínio com premissas verdadeiras e uma conclusão verdadeira:

Todos cães comem carne.
Dálmatas são cães.
Logo, dálmatas comem carne.

Engana-se quem pensa que todo raciocínio válido que contenha premissas falsas terá uma conclusão necessariamente falsa. Tomemos o raciocínio válido logo acima, e vamos substituir todas as ocorrências de “carnívoros” por “peixes” e “dálmatas” por “tubarões”:

Todos cães são peixes.
Tubarões são cães.
Logo, tubarões são peixes.

Ou seja, um raciocínio válido, com premissas falsas e uma conclusão verdadeira.

De fato, existem alguns raciocínios válidos que, devido certas condições específicas, transmitem tanto a verdade quanto a falsidade das premissas para a conclusão. Um exemplo são os raciocínios que tem a seguinte estrutura:

Nenhum A é B.
Logo, Nenhum B é A.

Substituindo os termos A e B por palavras que tornem a premissa verdadeira, termos, por exemplo:

Nenhum mamífero é um réptil.
Logo, nenhum réptil é um mamífero.

Agora, substituindo os termos A e B por palavras que tornem a premissa falsa, termos, por exemplo:

Nenhum mamífero é um animal aquático.
Logo, nenhum animal aquático é um mamífero.

Como podemos ver nestes exemplos, este raciocínio válido transmite tanto a verdade quanto a falsidade da premissa para a conclusão. O que acontece neste caso é que “Nenhum A é B” é equivalente a “Nenhum B é A”, isto é, ambas sentenças têm as mesmas condições para serem verdadeiras ou falsas.

Sobre os raciocínios inválidos

Quanto à invalidade, podemos facilmente determinar que um raciocínio é inválido se suas premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Por exemplo,

Todos cães comem carne.
Nenhum cão é peixe.
Logo, nenhum peixe come carne. 

Este raciocínio é obviamente invalido. As premissas são verdadeiras, mas a conclusão é falsa. Afinal, piranhas e tubarões são peixes e comem carne.

Contudo, há vezes em que um raciocínio inválido tem tanto premissas verdadeiras quanto conclusões verdadeiras. Podemos determinar a invalidade deste raciocínio por meio de um contra-exemplo, ou seja, um exemplo de um raciocínio que tenha a mesma forma do raciocínio que queremos provar ser inválido, mas tenha premissas verdadeiras e uma conclusão falsa.

Por exemplo, o seguinte raciocínio tem tanto premissas verdadeiras quanto conclusão verdadeira:

Todas galinhas têm penas.
Todas aves têm penas.
Logo, todas galinhas são aves.

Contudo, se substituirmos todas as ocorrências do termo “aves” pelo termo “patos”, teremos:

Todas galinhas têm penas.
Todos patos têm penas.
Logo, todas galinhas são patos.

Ou seja, um raciocínio inválido. E como a forma destes dois últimos raciocínios é a mesma, ambos são inválidos.

Apesar de prático, este método é falho pelos seguintes motivos:

1. Se você não encontrou um contra-exemplo para um argumento, não significa que ele é válido. Talvez ele seja mesmo inválido, mas você não conseguiu pensar em um contra-exemplo.
2. Como ter certeza que um pretenso contra-exemplo tem a mesma forma que o argumento que queremos provar ser inválido?
3. Este método pressupõe o conhecimento prévio da verdade de muitas proposições.

Os lógicos desenvolveram, portanto, os diversos métodos valendo-se de todo rigor matemático, a fim de determinar a validade e a invalidade de raciocínios, assim como os métodos de derivação que nos permitem construir raciocínios válidos. A Lógica é, portanto, uma disciplina matemática.

Aplicações da Lógica

Além de determinar a validade de raciocínios, a Lógica possui diversas aplicações. Dentre elas convém listar:

• Análise da consistência de sistemas

Uma das mais antigas aplicações da Lógica é analisar a consistência de sistemas (filosóficos, científicos, matemáticos etc.). Isto é, determinar se todas as sentenças que compõe um sistema podem ser verdadeiras (simultaneamente) sem se contradizerem.

Não custa salientar que, assim como um argumento pode ser válido, mas conter premissas falsas, um sistema pode ser consistente, mas nem todas sentenças que o constitui serem verdadeiras. Por exemplo, o sistema planetário de Ptolomeu, mesmo contendo sentenças falsas acerca do número de astros, do movimento destes e de suas posições, é internamente consistente, pois as sentenças que o compõe não se contradizem. Afinal, um sistema ser internamente consistente (não conter proposições que se contradizem) e um sistema ser consistente com os fatos são duas coisas distintas.

Uma posição freqüente na história do pensamento é de que sistemas inconsistentes devam ser rejeitados ou ao menos reformulados. Ainda assim, a história é pontuada por correntes de pensamento mais flexíveis acerca da inconsistência. No século XX apareceram sistemas de lógica que lidam com esta flexibilidade.

• Análise das sentenças

A Lógica é usada para determinar quais as condições para que uma sentença seja verdadeira ou falsa. Por exemplo, a sentença “todo corvo é preto” é verdadeira se cada elemento do conjunto “corvos” verificar a propriedade “ser preto”. A mesma sentença é falsa se ao menos um elemento do conjunto “corvos” não verificar a propriedade “ser preto”.

E ainda, pela Lógica podemos especificamente determinar quais as estruturas de sentenças sempre garantem que uma sentença seja verdadeira. Por exemplo, “Todo A é A”. O que quer que substituirmos por “A” nesta estrutura, se fizer sentido, então teremos uma sentença verdadeira. Por exemplo: “Todo corvo é corvo”, “Todo cavalo é cavalo”, “Todo dragão é dragão” etc.

• Fundamentação da Aritmética

No fim do século XIX e início do século XX, filósofos e matemáticos como Gottlob Frege, Giuseppe Peano e Bertrand Russell tinham um projeto em comum chamado "logicismo", o qual consiste na fundamentação da Aritmética sobre a Lógica.

A motivação para tal: a Aritmética é um sistema composto por infinitas sentenças e por conceitos difíceis de definir (você provavelmente sabe somar dois números Naturais, mas sabe definir "adição" e "Número Natural"?). A Lógica lhes parecia a solução para estas dificuldades, tanto pelos recursos que ela oferece acima citados, quanto pela concepção filosófica que estes pioneiros tinham da própria lógica.

Apesar dos logicistas terem obtido bons resultados e aperfeiçoado a lógica com novos conceitos e sistematizações, nem todas suas pretensões foram atingidas devido a paradoxos nos quais eles se depararam e ao Teorema da Incompletude de Gödel.

• Testes de raciocínio

A lógica pode ser entendida como uma característica em uma pessoa, onde é possível testar o nível de lógica por testes de Q.I. A lógica não pode ser entendida como "inteligência" por total, já que existem outros tipos, mas atualmente é a mais importante. Pessoas com alta lógica são superdotadas, ou seja, conseguiram uma pontuação acima de 126 no teste de Q.I.

A pessoa superdotada pode ser melhor entendida como uma pessoa que tem maior eficiência nos raciocínios.