Introdução aos Processos da Engenharia Química/O que é um balanço de massa?

Introdução

Os balanços de massa são extremamente importantes nos cálculos de um engenheiro químico. Partindo-se de equações relativamente simples é possível descrever os processos químicos de forma bastante detalhada uma vez que sejam consideradas as especificidades dos diversos equipamentos, muito embora um balanço de massa não precise ser específico. Basicamente um balanço de massa consiste em uma descrição dos fluxos de massa para dentro e fora do sistema descrevendo as vazões e concentrações de cada corrente e eventualmente também do interior do sistema. Neste capítulo é utilizada uma abordagem de caixa preta para melhor explicar as bases conceituais do balanço de massa.

Abordagem da Caixa Preta

A abordagem da caixa preta é útil pois com ela não é necessário conhecer os detalhes do processo em questão. Pode-se fazer balanços deste tipo para sistemas de todos os níveis de complexidade, desde um tanque até uma planta química com mais de uma unidade. Todos os processos podem ser abordados da forma "caixa preta", entretanto vale lembrar que para a resolução de alguns problemas esta abordagem é insuficiente, como projeto e dimensionamento de equipamentos.

Sistema caixa preta: não se conhecem os detalhes internos do sistema

Conservação da Massa

Possivelmente este é um dos princípios mais importantes nos processos químicos: a massa se conserva. Esta lei também é conhecida por lei de Lavoisier e um enunciado mais elegante é "Na natureza, nada se cria, nada se perde, tudo se transforma". A implicação maior desta lei para os balanços de massa é que a massa que existe no sistema não sofrerá alterações caso não seja transportada mais matéria para dentro ou fora do sistema. Também existe outra lei de conservação muito importante que é a lei da conservação de energia, que será abordada em capítulos posteriores.

Equação geral da conservação

Uma lei genérica para a quantidade total de massa pode ser descrita como:

Entrada-Saída=Acúmulo

Para um sistema com reação química onde se está interessado em um componente específico a equação acima não é boa, uma equação mais genérica ainda é representada por:

Entrada-Saída+Geração-Consumo=Acúmulo

Estas duas equações acima descritas são o suficiente para descrever os balanços de massa de todos os sistemas químicos, com a exceção dos sistemas em que há reações atômicas (como a fusão do urânio em uma usina termonuclear). Entretanto os termos que são representados aqui com palavras podem ter abordagens matemáticas mais sofisticadas como o balanço de massa diferencial (são usadas funções do tempo para cada um dos termos) e o balanço de massa de diferenças (em que se usa apenas a quantidade total relativa ao termo em um intervalo de tempo).

Simplificações possíveis

Estado estacionário

O estado estacionário é uma condição de processo em que não existe mudança nas variáveis que descrevem o processo, como pressão, temperatura, vazões, nível e etc. Nesta situação, os fluxos de massa e energia continuam a existir, muito embora o valor absoluto destes fluxos NÃO se altere no tempo. Quando o sistema está em estado estacionário, o termo de acúmulo é zero, já que qualquer acúmulo alteraria alguma variável do sistema.

Entrada-Saída+Geração-Consumo=0

Ausência de reação química

Quando um sistema não tem reação química, os termos de geração e consumo podem ser igualados a zero. Esta consideração também é válida para todos os componentes presentes no sistema que não participam da reação, como o nitrogênio atmosférico durante a queima de um hidrocarboneto.

Entrada-Saída=Acúmulo

Sistema Fechado

Quando o sistema é fechado não há entrada ou saída de componentes do sistema, desta forma:

Geração-Consumo=Acúmulo

Exemplo de aplicação da lei de conservação

O problema

Uma corrente de vazão de 1 L/min e concentração de 25 g/L é misturada dentro de uma caixa d'água com outra corrente de vazão de 2 L/min e concentração de 10 g/L. Um dispositivo no fundo da caixa d'água bombeia para outro reservatório uma terceira corrente a fim de manter o nível constante. Suponha que o sistema já tenha atingido o estado estacionário. Pede-se para calcular a vazão da corrente de saída e também a concentração da mesma.

A solução

O esquema mostrado mostra de forma gráfico o problema que se pede para resolver. Existem duas correntes de entrada e apenas uma de saída. O sistema está em estado estacionário (o que implica que o termo de acúmulo é zero). Também não há reação química (termos de geração e consumo iguais a zero). Para resolver este problema serão feitos dois balanços de massa.

Um balanço para toda a massa do sistema

O termo de entrada será a soma das duas vazões de líquido. A vazão de saída $V$ será o termo de saída. Assim, tem-se que:

$Entrada=Saida$

$1+2=V$

$V=3L/min$

Um balanço apenas para a massa do soluto

A entrada ou saída de massa $m$ através de uma corrente pode ser escrita como $m=C*V$ , onde $C$ é a concentração e $V$ é a vazão da corrente. Desta maneira os balanços ficam:

$Entrada=Saida$

$1*25+2*10=3*C$

$C=15g/L$

Observação

O balanço de massa se baseia em uma equação simples, mas esta simplicidade pode levar a problemas não facilmente resolutíveis do ponto de vista matemático.