Introdução à física/Gravitação universal/Exercícios

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Os exercícios a seguir referem-se ao capítulo gravitação universal.

1

O texto a seguir refere-se às questões 1 e 2.

O centro do satélite natural do planeta x, localiza-se a π x 108 metros do centro do planeta constantemente. O planeta x tem massa π x 1024 kg, enquanto o seu satélite π x 1022 kg.
  • Qual o período sinódico do satélite?

a)
b)
c)
d)
e)

2

A que velocidade o satélite se desloca?

a)
b)
c)
d)
e)

3

Anéis de Saturno

Os anéis de Saturno são mundialmente conhecidos. São formados de rochas, gelo e poeira. O maior deles, de extensão 2,5 x 107 metros, recebe a letra B como designação. Localiza-se a 9,2 x 107 metros do centro do planeta. Sabendo que a massa de Saturno é igual a 5,7 x 1026 quilogramas, e a do anel B equivalente a 2,8 x 1019 quilogramas, qual das alternativas é a mais próxima da força que Saturno impõe sobre o anel B? Considere o anel homogêneo.

a)
b)
c)
d)
e)

4

Em um corpo celeste perfeitamente esférico, de raio de 0,5√Gx 1015 metros, que orbita uma estrela de 1 x 1031 quilogramas, qual o valor da acelaração gravitacional? Considere 6,67 x 10-11 a constante gravitacional.

a) 30 m/s2
b) 35 m/s2
c) 40 m/s2
d) 45 m/s2
e) 50 m/s2

5

Considere o texto a seguir para as questões 5 e 6.

Um objeto A, de massa 100 kg, está em repouso. É posto um objeto B, de massa 200 kg, a 0,5 metro de distância de A. Tais objetos têm volume desprezível.
  • Qual o módulo da força de gravitação que atua sob os objetos?

a)
b)
c)
d)
e)

6

Supondo haver na superfície uma força de atrito de coeficiente igual a 0,5 N.m, qual deve ser o aumento mínimo da massa de A para existir movimento de B?

a)
b)
c)
d)
e)

7

Em um distante sistema solar, orbitam ao redor de uma estrela cinco planetas:

Planeta Velocidade orbital (m/s) Raio da órbita (m)


Considerando a constante gravitacional igual a , e que todos os planetas deste sistema têm órbita perfeitamente circular, partindo da estrela, qual a ordem dos planetas?

a)
b)
c)
d)
e)

8

Considere as seguintes proposições:

I - Um planeta de massa m que orbita uma estrela de massa 105m a uma distância r, tem energia cinética igual a Ec2;
II - Um planeta com energia cinética Ec2, a uma distância de 2r, orbita uma estrela de massa 106m;
III - Um planeta que orbita uma estrela de massa 106m, a uma distância de 20r, tem energia cinética igual a Ec e se move à velocidade v;
IV - Um planeta com energia cinética igual a 2Ec, se move à velocidade v.

Assinale a alternativa verdadeira, à respeito das proposições, considerando que todos planetas acima têm órbita circular:

a) Se em II m = 1025kg e r = 6,67 x 1011m, Fg= 1055N;
b) Em III, se r for duplicada, Ec também duplicará;
c) Sendo v a velocidade dos planetas, VII>VI>VIII;
d) Quando M = 106m, se r = 40-1, v = 1000G;
e) Em IV, o planeta tem massa 4mrG.


Citação: O programa Hélios consistiu de duas sondas espaciais, Hélios 1 e Hélios 2, lançadas na década de 1970 pela Alemanha Ocidental e pelos Estados Unidos da América, utilizando foguetes da Força Aérea dos Estados Unidos. Realizaram as órbitas mais próximas do Sol, a cerca de 45 milhões de quilômetros, inferior à órbita de Mercúrio. escreveu: «Wikipédia»


As sondas sempre ficaram entre Mercúrio e Sol sendo afetadas somente por seus campos gravitacionais, a distância entre esses dois corpos celeste varia de 46 a 70 milhões de quilômetros. Determine a aceleração máxima e mínima se a sonda pesava 370 kg e a Terra 6×1024. Considere que Mercúrio tem 0,05 da massa da Terra e o Sol 330000 Terra.


Respostas

Questão 1
A alternativa correta é a a. Posto que a distância entre o planeta e o satélite é sempre a mesma, a órbita do satélite é perfeitamente circular. Então, temos:

Questão 2
A alternativa correta é a a. Temos:

Questão 3
A alternativa correta é a a. Como trata-se de um anel homogêneo, seus centros de massas são exatamente em seu meio. Assim, deve-se considerar metade de sua extensão:

Questão 4
A alternativa correta é a d. Pela aceleração gravitacional:

Questão 5
A alternativa correta é a b
  • Pela força de gravitação, temos:






- Assim, a força e gravitação é equivalente a 5,336 x 10-6 N.

Questão 6
A alternativa correta é a c.
  • Para existir movimento, a força de gravitação deve ser maior que a de atrito, logo:






-Assim, a massa de A deve, ao menos, ter mais 1 874 062 868 kg.

Questão 7
A alternativa correta é a d. Veja, abaixo, a solução da questão:
  • Como d (distância) = r (raio), , e então, as únicas alternativas que podem estar corretas são b e d. Para então, resolvê-la, calcula-se o raio dos demais planetas, utilizando a fórmula da velocidade planetária. Mas antes, é necessário descobrir a massa da estrela (M):

  • Como se descobriu a massa da estrela, agora é possível efetuar as demais equações:


  • Deste modo, conclui-se que .

Questão 8
A alternativa correta é a c. Veja, abaixo, a solução da questão:
  • Como EcI = EcII (Ec2),
[ 1 ] -
-Assim, a massa de II é equivalente a 0,2m.
  • Em III, temos:
[ 2 ] -
-Deste modo, foi descoberto o valor de v e de Ec.
  • Já que EcIV = 2xEcIII = 2x[ 2 ]:
[ 3 ] -
-Descobriu-se a energia cinética em IV.
  • A partir dos dados obtidos, analisemos, primeiramente, a questão a:
[ a ] -
-Logo, a alternativa a é falsa.
  • Na alternativa b, temos, a partir de [ 2 ]:
[ b ] -
- Portanto, se Ec duplicar, r será dividido pela metade. Assim, a alternativa b é falsa.
  • Na alternativa c, consideraremos [ 2 ]:
[ c ]
( I ) -
( II ) -
( III ) -
- Então, a alternativa c é verdadeira.
  • Em d, consideraremos III:
[ d ] -
-Assim, a alternativa d é falsa.
  • Na alternativa e, temos as energias cinéticas, em II = Ec² e em III = 2Ec, portanto, utilizaremos [ 1 ] e [ 3 ]:
[ e ] -
-Logo, a alternativa e é falsa.