Introdução à física/Escalas termométricas

As escalas termométricas são instrumentos utilizados para medir o nivel de agitação molecular.

Definição

Cada escala possui uma representação (uma letra maiúscula, seguida ou não de outras letras) e uma definição. As escalas são definidas por dois pontos-base. Destes pontos, é possível encontrar qualquer outro ponto através de uma função. Veja os pontos-base das escalas mais comuns, na tabela abaixo:

Escala	Ponto 1	Ponto 2
Celsius (C)	Ponto de gelo (0)	Ponto de vapor (100)
Kelvin (K)1	Zero absoluto (0)	Ponto de vapor (373)
Fahrenheit (F)	Temperatura da salmoura (0)	Temperatura do corpo humano (98)2
Rankine (Ra)1	Zero absoluto (0)	Temperatura do corpo humano (557,67)

• ¹ - A escalas kelvin e rankine são utilizadas para temperatura absoluta, sendo a primeira baseada na escala celsius e a segunda na escala fahrenheit;
• ² - Inicialmente, adotou-se como 100 °F a temperatura do corpo humano, mas por definição, alterou-se para 98 °F.

Pontos comuns

Todas as escalas têm pontos comuns entre si! É possível representar um ponto da escala X na escala X', desde que este ponto represente a mesma temperatura. Normalmente, a fins comparativos, utiliza-se como ponto comum em escalas o ponto de gelo (p₁) e de vapor (p₂):

Escala	Ponto de gelo	Ponto de vapor
Celsius (C)	0	100
Kelvin (K)	273	373
Fahrenheit (F)	32	212
Rankine (Ra)	491,67	671

Conversão

Para converter uma temperatura de uma escala qualquer para um outra escala, utiliza-se a seguinte fórmula como expressão geral:

${\frac {p_{x}-p_{1}}{p_{2}-p_{1}}}={\frac {p'_{x}-p'_{1}}{p'_{2}-p'_{1}}}$

Para:

• p_x a temperatura desejada de uma escala qualquer;
• p₁ o ponto comum 1 de uma escala qualquer;
• p₂ o ponto comum 2 de uma escala qualquer;
• p'_x a temperatura desejada de uma escala desejada;
• p'₁ o ponto comum 1 de uma escala desejada;
• p'₂ o ponto comum 2 de uma escala desejada.

Demonstração

Em uma escala termométrica X, o calor 50 °X corresponde ao ponto de gelo, enquanto que 200 °X corresponde ao ponto de vapor. Quantos graus celsius correspondem a 150 °X?

Temos:

${\frac {150-200}{50-200}}={\frac {p'_{x}-100}{0-100}}$

Então:

${\frac {-50}{-150}}={\frac {p'_{x}-100}{-100}}\to {\frac {5000}{-150}}+100=p'_{x}\Rightarrow 66,67$

Deste modo, 150 °X = 66,67 °C

Função da escala

Como as escalas formam uma função de primeiro grau, é possível determinar qualquer temperatura através da seguinte expressão geral:

$f(X)=aY+b$

Desta forma:

$X-aY-b=0$

Podemos substituir por pontos comuns, em um sistema de equações:

${\begin{cases}p_{1}-ap_{1}'-b=0\\p_{2}-ap_{2}'-b=0\end{cases}}$

Os resultados de a e b são substituidos na expressão geral, e substitui-se as incógnitas se necessário.

Demonstração

Sabendo os pontos comuns das escalas celsius (C) e fahrenheit (F), sendo o ponto de gelo (C = 0; F = 32) e o de vapor (C = 100; F = 212), determine a função para conversão da escala. Pela expressão geral:

$f(p)=ap'+b$

Montamos a equação:

$p-ap'-b=0$

Substituimos pelos pontos comuns e fazemos o sistema de equações:

${\begin{cases}0-32a-b=0\\100-212a-b=0\end{cases}}\to {\begin{cases}b=-32a\\-212a+32a=-100\end{cases}}\Rightarrow a={\frac {-100}{-180}}={\frac {5}{9}}$

${\begin{cases}b=-32a\\-212a-b=-100\end{cases}}\to {\begin{cases}b=-32a\\-212\left({\frac {5}{9}}\right)-b=-100\end{cases}}\Rightarrow b=100-{\frac {1060}{9}}$

Substituindo-se na fórmula específica:

$f(C)={\frac {5F}{9}}+100-{\frac {1060}{9}}$

Reduzindo:

$f(C)={\frac {5F-160}{9}}$

Que é a função para conversão da escala fahrenheit para celsius.