Geometria Euclidiana Plana/Axiomas de Incidência

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Geometria Axiomática[editar | editar código-fonte]

  • 1.1 Axioma do Ponto e Reta: Ao dizer que um ponto pertence a uma reta, a existência desse ponto na reta é unívoca, ou seja, o ponto não pode estar fora da reta ou em dois lugares na reta ou em outra reta(a não ser se estiver na intersecção), uma vez que pertence a reta.
    • Ex.: Dado A um ponto e r uma reta, se , então é absurdo dizer que e se , então é absurdo dizer que .
  • 1.2 Axioma do Ponto e Plano: Ao dizer que um ponto pertence a um plano, a existência desse ponto no plano é unívoca, ou seja, o ponto não pode estar em dois lugares no plano ou em outro plano(a não ser na intersecção) e nem fora desse plano, uma vez que pertence ao plano.
    • Ex.: Dado A um ponto e um plano, se , então é absurdo dizer que e se , então é absurdo dizer que .
  • 1.3 Axioma de dois pontos distintos de uma reta: Ao dizer que existem dois pontos pertencente a uma reta, a existência desses pontos na reta é unívoca: ou são o mesmo ponto ou são distintos.
    • Ex: Dado , então é absurdo dizer que e se , então é absurdo dizer que .

Axiomas de Incidência[editar | editar código-fonte]

  • 2.1 Axioma de Incidência I: Dados dois pontos distintos, existe uma única reta que os contém.
    • Ex.: Dados então existe uma única tal que .
  • Definição: Uma reta que passa por dois pontos distintos pode ser definida por eles, sejam A e B esses pontos e r a reta, logo
  • 2.2 Axioma de Incidência II: Dado uma reta r, existe um ponto que pertence a reta r e um ponto que não pertence a reta r