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Revisão das 18h11min de 17 de setembro de 2013

Introdução

   Na Alemanha, há algum tempo atrás (por volta de 1785), um professor desafiou os alunos, que tinham cerca de dez anos, a calcularem a soma de todos os números de 1 à 100. Ou seja, as crianças deveriam somar 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100.
   Você sabe dizer qual é o resultado? Como calcular isto?
   Você poderia dizer: "Somando tudo, oras!". Mas isto demoraria muito...
   Mas. por incrível que pareça, o jovem Gauss, em poucos minutos, não só disse ao professor o resultado correto como ainda lhe mostrou uma maneira bem mais inteligente de efetuar este cálculo.
   Neste capítulo, vamos ver como ele fez isto e aprender a expandir a ideia que ele teve.

O que é uma progressão aritmética?

   Quando dizemos "progressão", na verdade você pode pensar em "sequência". Mais especificamente, em uma sequência numérica, ou seja, uma coleção de números em que é possível dizer qual vem depois do outro.
   Por exemplo,  $3,5,7,9,1,0,10$  é uma sequência com 7 termos. Dizemos que o primeiro termo é o valor 3, o segundo termo é 5 e assim sucessivamente.
   Mas, geralmente, você verá sequências que possuem alguma propriedade, por exemplo, a sequência  $2,10,12,16,17,18$  é uma sequência que tem a seguinte propriedade: "todos os termos começam com a letra d ". Qual seria o próximo termo (depois do 18)?
   De forma semelhante, uma progressão aritmética (conhecida simplesmente por PA) é uma sequência com a seguinte propriedade:

Cada termo é igual ao anterior somado a uma constante

—

esta constante é chamada de razão.

Ou seja, uma PA é uma sequência na qual o primeiro termo é um valor qualquer, o segundo termo é igual ao primeiro mais a razão, o terceiro é igual ao segundo mais a razão, o quarto é igual ao terceiro mais a razão, e assim sucessivamente.

Exemplos:

   A sequência  $2,5,8,11,...$  é uma PA cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3. Note que 5 é igual a 2 mais 3, assim como 8 é igual a 5 mais 3. Você sabe dizer qual o próximo termo? (o que vem após o 11 deve ser igual a 11 mais a razão).

   A sequência  $10,5,0,-5,-10,...$  também é uma PA. O primeiro termo é 10 e a razão é  $-5$  (sim, a razão pode ser negativa).

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 == Introdução ==
     Na Alemanha, há algum tempo atrás (por volta de 1785), um professor desafiou os alunos, que tinham cerca de dez anos, a calcularem a soma de todos os números de 1 à 100. Ou seja, as crianças deveriam somar 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100.
     Você sabe dizer qual é o resultado? Como calcular isto?
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 == O que é uma progressão aritmética? ==
+    Quando dizemos "progressão", na verdade você pode pensar em "sequência". Mais especificamente, em uma sequência numérica, ou seja, uma coleção de números em que é possível dizer qual vem depois do outro.
+    Por exemplo, <math>3, 5, 7, 9, 1, 0, 10</math> é uma sequência com 7 '''termos'''. Dizemos que o primeiro termo é o valor '''3''', o segundo termo é '''5''' e assim sucessivamente.
+    Mas, geralmente, você verá sequências que possuem alguma propriedade, por exemplo, a sequência <math>2, 10, 12, 16, 17, 18</math> é uma sequência que tem a seguinte propriedade: "todos os termos começam com a letra '''d''' ". Qual seria o próximo termo (depois do 18)?
+    De forma semelhante, uma progressão aritmética (conhecida simplesmente por '''PA''') é uma sequência com a seguinte propriedade:
+ {{quote2|Cada termo é igual ao anterior somado a uma constante}}
+esta constante é chamada de '''razão'''.
+Ou seja, uma PA é uma sequência na qual o primeiro termo é um valor qualquer, o segundo termo é igual ao primeiro mais a razão, o terceiro é igual ao segundo mais a razão, o quarto é igual ao terceiro mais a razão, e assim sucessivamente.
+=== Exemplos: ===
+    A sequência <math>2, 5, 8, 11, ...</math> é uma PA cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3. Note que 5 é igual a 2 mais 3, assim como 8 é igual a 5 mais 3. Você sabe dizer qual o próximo termo? (o que vem após o 11 deve ser igual a 11 mais a razão).
+    A sequência <math>10, 5, 0, -5, -10, ...</math> também é uma PA. O primeiro termo é 10 e a razão é <math>-5</math> (sim, a razão pode ser negativa).

Revisão das 18h11min de 17 de setembro de 2013

Introdução

O que é uma progressão aritmética?

Exemplos:

Referências