Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Números Reais

1

Dados $a,b,c,d$ num corpo K, sendo b e d diferentes de zero, prove:

• ${a \over b}+{c \over d}={ad+bc \over bd}$
• ${a \over b}\cdot {c \over d}={a\cdot c \over b\cdot d}$

Resolução

• ${a \over b}+{c \over d}={abdd^{-1}b^{-1} \over b}+{cbdd^{-1}b^{-1} \over d}=add^{-1}b^{-1}+cbd^{-1}b^{-1}=(ad+bc)(bd)^{-1}={ad+bc \over bd}$
• ${a \over b}\cdot {c \over d}={abb^{-1} \over b}\cdot {cdd^{-1} \over d}=ab^{-1}\cdot cd^{-1}=acb^{-1}d^{-1}=ac(db)^{-1}=ac(bd)^{-1}={a\cdot c \over b\cdot d}$

${\displaystyle }$

2

Dado $a\neq 0$ num corpo K, põe-se, por definição, $a^{0}=1$ e, se $n\in \mathbb {N} ,a^{-n}={1 \over a^{n}},{\mbox{ ou seja}},a^{-n}=(a^{n})^{-1}$

${\displaystyle }$