Discussão:Introdução à física/Mecânica

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Dante 06:13, 20 Fevereiro 2006 (UTC)

Texto a ser aproveitado

O texto abaixo foi retirado do livro de Física, porém inclui integrais, o que o torna inapropriado para o livro de Física de nível médio, porém pode ser aproveitado em um livro universitário de Mecânica.

Movimento Uniformemente Variável (acelerado)

Este movimento tem aceleração constante, e é fácil imaginar como ficaria um gráfico da aceleração (a) versus tempo (t). Agora, a aceleração é a taxa de váriação da velocidade no tempo, logo, integrando a área (A) da figura formada pela reta a(t) e o eixo das abcissas (um retângulo) podemos chegar a uma relação para calcular a velocidade istantânea da partícula:


\begin{matrix}A & = & a \times (t_2 - t_1)\\ \ & = & \int_{t2}^{t1}v(t)\, dt\\ \ & = & \Delta v\\ \ & = & v(t_2)-v(t_1) \end{matrix}
 

Logo,

v(t_2) - v(t_1) = a \times (t_2 - t_1)v(t_2) = v(t_1) + a \times (t_2 - t_1)
v = v_0 + a \Delta t

Integrando novamente:

\int_{t1}^{t2}v\, dt = \int_{t1}^{t2}v_o\, dt + \int_{t1}^{t2}a\, dt \times \int_{t1}^{t2}t\,dt\int_{t1}^{t2}\frac{dx}{dt}\, dt = v_ot + a \frac{1}{2} t^2
x = x_o + v_ot + \frac{1}{2}at^2

Sabemos das relações de movimento uniforme que v_{media} = \frac{\Delta x}{\Delta t} e é fácil notar que v_{media} = \frac{v_o + v}{2}, sabemos também, pelas equação desta seção que \Delta t = \frac{v - v_o}{a} então juntando tudo temos que

\frac{v+v_o}{2} = \frac{\Delta x}{\frac{v-v_o}{a}}\frac{(v+v_o)(v-v_o)}{2a} = \Delta x
v^2-v_o^2 = 2a \Delta x \Rightarrow v^2 = v_o^2 + 2a \Delta x

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