Análise complexa/Funções holomorfas

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Diferenciabilidade[editar | editar código-fonte]

Dizemos que uma função é diferenciável no ponto , quando é um ponto interior de e existe o limite

Neste caso, tal limite é chamado de derivada complexa de no ponto , ou simplesmente derivada de em , e denotado por .

Verifica-se facilmente que a derivada de em também pode ser escrita como

A função é dita diferenciável sobre quando este conjunto é aberto, e é diferenciável em todo ponto do conjunto.

Tem-se como consequencia imediata da definição que

Se  é diferenciável em um ponto , então  é também contínua neste ponto.
Demonstração

Deixada a cargo do leitor. Sinta-se a vontade para enriquecer este texto acrescentando a demonstração.


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