Tábuas Atuariais/Tábuas de comutação

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Quando se aplica uma determinada taxa de juros sobre os dados de uma tábua de mortalidade tem-se uma Tábua de Comutação. As tábuas de comutação simplificam o cálculo de diversas operações relacionadas a seguros de vida e previdência, por exemplo.

Esse recurso foi desenvolvido com o emprego de símbolos para simplificar as expressões utilizadas no cálculo de anuidades em espaços de tempo diferentes. A maioria dos autores em português atribuem a Johannes Nikolaus Tetens a criação deste recursos em 1785 na obra Introduction to the Calculation of Life Annuities. Há ainda pesquisadores que atribuem a William Morgan, William Dale, George Barrett (1752-1821) esta descoberta. A seguir, as funções que utilizadas neste wikilivro seguindo o sistema de comutação usualmente utilizado:

Principais funções
Sobrevivência, ou 1ª série
  • \,D_x=l_x\times v^x\,\!: Comutação de primeira ordem
  • \,N_x=\sum_{x=x}^{\omega} D_x\,\!: Comutação de segunda ordem
  • \,S_x=\sum_{x=x}^{\omega} N_x\,\!: Comutação de terceira ordem
Morte, ou 2ª série
  • \,C_x=d_x.v^{x+1}\,\!: Comutação de primeira ordem
  • \,M_x=\sum_{x=x}^{\omega} C_x\,\!: Comutação de segunda ordem
  • \,R_x=\sum_{x=x}^{\omega} M_x\,\!: Comutação de terceira ordem

Para:

\,v=(1+i)^{-1}\,\!, onde,

\,v\,\!: fator de desconto;

\,i\,\!: taxa de juros;

\,x\,\!: idade;

\omega\,\!: última idade atingível;

l_x\,\!: indivíduos no inicio da idade \,x\,\!;

d_x\,\!: indivíduos que faleceram na idade x\,\!.
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