Probabilidade e Estatística/Eventos independentes

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Sabemos que a probabilidade de Eventos Condicionais ocorrerem é dada pela fórmula:

P(A/B) = P(A \cap B)/ P(A).

Dizemos portanto que os eventos A e B são independente quando obedecem à seguinte relação:

P(A / B) = P(A).

P(B / A) = P(B).


[editar] Probabilidade de Bernoulli

A probabilidade de Bernoulli é dada em experimentos sucessivos e idênticos.

A probabilidade de Bernoulli (Ω) pode ser aplicada quando for possível dividir o caso apenas em sucesso e fracasso. É muito usado na Genética.

O Binômio de Newton nos diz que: (x + y)^n = C_{n,0} x^ny^0 + C_{n,1} x^{n-1}y + \ldots + C_{n,k} x^{n-k}y^k + C_{n,n} x^0y^n

Verificamos que o termo k + 1, que será denotado por T(k + 1), é escrito da seguinte forma: T(k+1) = C_{n,k} \times x^{n-k} \times y^k

Portanto: chamamos de p a probabilidade de sucesso e de q a probabilidade do fracasso, dados n experimentos sucessivos e idênticos nos quais k são as probabilidades de sucesso, temos que:

P = C_{n,k} \times p^k \times q^{n-k}

[editar] Exemplo

Joga-se um dado 10 vezes. Qual a probabilidade de sair 5 vezes a face 1?

  • Sucesso = face 1 = p = 1/6.
  • Fracasso = ~ face 1 = q = 5/6.

P = C_{10,5} \times \frac{1}{6}^5 \times \frac{5}{6}^5

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