Otimização/Situação inicial

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Embora se possa trabalhar com mínimos e máximos, ao longo dos próximos capítulos só trabalharemos com mínimos, pois achar o máximo de uma função é equivalente a achar o mínimo da função

Mínimo global[editar | editar código-fonte]

Sejam e Para encontrarmos o mínimo global, devemos encontrar o

Definição

Dizemos que um ponto é mínimo global, se

Máximo global[editar | editar código-fonte]

Seja e Para encontrarmos o máximo global, devemos encontrar o

Definição

Dizemos que um ponto é máximo global, se

Mínimo local[editar | editar código-fonte]

Seja e Para encontrarmos o mínimo local, devemos encontrar o

Definição

Dizemos que um ponto é mínimo local, se

onde

Máximo local[editar | editar código-fonte]

Seja e Para encontrarmos o máximo local, devemos encontrar o

Definição

Dizemos que um ponto é máximo local, se onde

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Seja tais que

Exemplo 1[editar | editar código-fonte]

Mostrar que

Afirmação: e

Prova1: Tome

Prova2: Suponha por contradição que Mas Logo Contradição! A contradição foi supor que

Portanto,

Exemplo 2[editar | editar código-fonte]

Seja tais que Seja

Mostrar que

Suponha por contradição que tal que Por Logo Contradição! A contradição foi supor que tal que Portanto