Introdução à Atuária/Probabilidades para uma ou mais cabeças

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Todas as probabilidades do campo atuarial são baseadas na relação entre o número de casos favoráveis sobre o número de casos possíveis. Quando nenhum dos casos do espaço amostral se concretiza a probabilidade é 0, quando todos os casos se concretizam, ou seja, casos possíveis = casos favoráveis, a probabilidade é 1. Assim, considerando P(A) a probabilidade de um evento A temos que 0\quad \le \quad P(A)\quad \le\quad 1. Por exemplo:

  • Jogando um dado a probabilidade de dar um número par é de \frac{3}{6}

[editar] Eventos mutuamente exclusivos

Dois eventos são mutuamente exclusivos quando os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um evento automaticamente impede a ocorrência do outro evento. Por exemplo, a probabilidade de após um arremesso de dados sair o número 1 é excludente em relação ao número 2.Assim, P(A)+P(\bar{A}) = 1, sendo \bar{A} a probabilidade de não ocorrer o evento A

[editar] Probabilidades envolvendo uma cabeça

Utilizando-se de combinações das funções das Tábuas de Mortalidade pode-se criar probabilidades que podem ser utilizados na construção de arranjos securitários.

  • _n/q_x=\frac{d_{x+n}}{l_x}\,\!: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade x chegar a idade x + n e durante esta idade vir a falecer. Para isso, pega-se o número de mortos na idade x + n e os divide pelo número de vivos na idade x.
  • /_nQ_x=\frac{l_x-l_{x+n}}{l_x}\,\!: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade x falecer antes de chegar a idade x + n. Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade x os indivíduos vivos na idade x + n, para se obter o número de mortos entre as idades x e x + n (o que equivaleria a \sum_{x=x}^{x+n} d_x\,\!) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade x.
  • _n/_mQ_x=\frac{l_{x+n}-l_{x+n+m}}{l_x}\,\!: Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade x falecer entre as a idade x + n e x + n + m. Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade x + n os indivíduos vivos na idade x + n + m, para se obter o número de mortos entre as idades x + n e x + n + m (o que equivaleria a \sum_{x=x+n}^{x+n+m} d_x\,\!) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade x.

Essa formula é equivalente a _np_x - _{n+m}p_x\,\!.

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