Introdução à física/Energia mecânica/Exercício

Nesse módulo, faremos exercícios sobre os temas desse capítulo: a energia e o trabalho.

1 Um soldado está armado no alto de um prédio e atira três vezes, primeiramente com uma inclinação para cima, depois horizontalmente e, posteriormente, inclinado para baixo com a mesma arma e calibre da bala. Considere que as velocidades no momento do disparo são iguais e que não há resistência do ar. Pode-se afirmar:

	A bala atirada para cima terá maior velocidade.
	A bala atirada horizontalmente não atingirá o solo, pois propagar-se-á em linha reta.
	O primeiro tiro terá velocidade nula, pois no ponto mais alto da trajetória, antes de começar a cair, sua velocidade é mínima.
	As três balas chegaram com mesma velocidade.
	O terceiro tiro chegará ao solo com a menor energia cinética de todos.

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Imagem para próxima questão

João, num jogo de basquete, discutia com seus colegas sobre a altura em que a bola chegaria. marque a proposição em que a situação descrita é fisicamente verdadeira, justificando-a.

	Se eu jogar essa bola de qualquer forma ela chegará a mesma altura que se eu chutasse naquela rampa, desde que tenha a mesma velocidade no instante inicial.
	Paulo discordou do amigo, dizendo que, se você jogar a bola para cima, ela não terá mesma velocidade que na rampa.
	Carlos disse que concordava com João, desde que a bola fosse jogada para cima.

3 Citação: O globo da morte consiste em uma espécie de jaula em forma de esfera de aço, onde alguns motoqueiros (geralmente quatro ou cinco) andam com suas motos por dentro dela. escreveu: «Wikipédia»
Calcule a altura em que a força resultante estará sobre o eixo horizontal, sabendo que a velocidade no ponto em que a altura é igual ao raio R, corresponde a 10 m/s². Considere g = 10 m/s².

	$R.(\operatorname {sen} -\cos )$
	$R.(1-\tan .\cos )+5$
	Falhou a verificação gramatical (SVG (MathML pode ser ativado através de uma extensão do ''browser''): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "http://localhost:6011/pt.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle 10 + R \sec . \cotg}
	Falhou a verificação gramatical (função desconhecida: "\cotg"): {\displaystyle R.(\cotg - 5)}
	Falhou a verificação gramatical (função desconhecida: "\cotg"): {\displaystyle R.(5 - \cos . \cotg) + 10}

4 Paulo e João estão numa pista de bicicleta. Ambos partem da mesma altura e percorrem a mesma distância, porém, durante o trajeto, Paulo passa por uma parte mais baixa do que João. Se tomarmos em consideração o instante em que ambos já estão na mesma altura e que eles não pedalam e não há atrito, quais dos itens a seguir são falsos? Justifique sua resposta.

	Percoreram a mesma distância
	Terão a mesma velocidade no final
	Gastarão o mesmo tempo

5.Um circo contratou uma empresa para fabricar um globo da morte. Nele, motos girariam, e em determinado ponto, ficariam de cabeça para baixo. Eles desejam fazer uma abertura no globo. Sabendo que o globo da morte é uma esfera perfeita e tem raio de 5 metros e a aceleração da gravidade é 10 m/s², calcule a maior abertura possível para uma velocidade de 36 km/h.

6.Citação: A Mega Rampa é o nome informal dado a qualquer estrutura no formato grande de rampa utilizado por skate, BMX ou patins, já tendo casos de saltos de Velotrol. Nos Estados Unidos, é chamada de Big Air (Grande Aereo), e mede 105 metros de extensão e 27 metros de altura, sendo a maior rampa do mundo. No Brasil, a Megarrampa tem 112 metros de extensão e seu ponto mais alto tem 30 metros de altura. escreveu: «Wikipédia»

Um skatista está numa rampa de mesma altura que a Big Air e possui duas partes inclinadas de 10 metros de comprimento e outra central plana de 20 metros. Sabendo que a parte inclinada tem atrito desconsiderável e que a plana tem coeficiente de atrito igual a 0,1, determine:

• a)Quantas vezes ele conseguirá chegar a uma das beiradas da pista para efetuar uma manobra.
• b)A quantos metros do ponto original parará.

Respostas

Questão 1 Se não há resistência do ar, o sistema é conservativo, logo, se as 3 balas tem as mesmas energias cinéticas (velocidades iguais) e potenciais gravitacionais (na mesma altura), a energia mecânica inicial das três é igual (considerando as massas das balas iguais) Questão 2 A justificativa deveria abordar que se fosse inclinada no ponto mais alto da trajetória haveria energia cinética, pois a velocidade do eixo x é dada de forma constante, enquanto a do eixo y é uma queda livre, ou seja, apesar da velocidade em y ser 0 em x haverá obrigatoriamente velocidade, pois ocorre um movimento uniforme. A imagem da rampa confunde um pouco. Haverá um instante em que a altura será máxima e a velocidade será nula, assim como verticalmente para cima, ou seja, são iguais pois as energias mecânicas se igualam às cinéticas. Questão 3 O ponto para que a força vertical seja nula, é aquele que a normal anula a força peso. Por isso teremos que decompor esse problema de duas formas: a primeira seguindo os eixo padrão, ou seja, o eixo da aceleração. Nesse caso decomporemos a força peso, e teremos: $Frc=N-P.cos$ - Equação 1 Entretanto somente essa análise não é suficiente. Pede-se que se faça a força resultante horizontal, então ${\frac {P}{\cos \Theta }}=N$ - Equação 2. Substituindo 1 em 2: $N-P\cos ={\frac {m.v^{2}}{2}}\rightarrow {\frac {P}{\cos }}-P\cos ={\frac {m.v^{2}}{2}}\rightarrow g.r{\frac {1-\cos ^{2}}{\cos }}=v^{2}$ ${\frac {g.R.sen^{2}}{cos}}=v^{2}$ Conservando a energia: $E_{M}antes=E_{M}depois\rightarrow E_{pg}+E_{c}=E_{pg}+E_{c}\rightarrow gR+{\frac {v^{2}}{2}}={\frac {v^{2}}{2}}+gH$ Logo: $10R+50={10.R.\operatorname {sen} ^{2}}{\cos }+10H$ Então: $R(1-{\frac {\operatorname {sen} ^{2}}{\cos }})+5=H$ Portanto, $H=R.(1-\tan .\operatorname {sen} )+5$