Logística/Localização/Selecção de locais/Selecção do local pela teoria dos conjuntos difusos/Critérios objectivos

Uma vez efectuada a avaliação do peso relativo de cada cidade em relação a cada critério subjectivo, é necessário avaliar o critério objectivo custo. Este critério pode ser avaliado independentemente dos decisores, uma vez que os seus valores podem ser estimados com base em pesquisas de mercado e pesquisas económicas. Assim, e como nos passos anteriores da lógica difusa, tem-se novamente quatro estimativas de custo para cada local, obtidas em termos de valor numérico, como apresentado na Tabela 1.

As estimativas do custo do terreno, t₁, equipamento, t₂, mão-de-obra, t₃, e total, t_i = t₁ + t₂ + t₃, são as seguintes:

Tabela 1. Cálculo do custo total para cada cidade. Fonte: Adaptado de Sule (2001, p. 29).

Cidade	Custo do terreno (t1)	Custo do equipamento (t2)	Custo de mão-de-obra (t3)	Total (ti)
A	(30, 32, 42, 44)	(17, 17, 17, 17)	(37, 37, 37, 37)	(84, 86, 96, 98)
B	(20, 22, 27, 29)	(18, 20, 22, 24)	(26, 27, 27, 28)	(64, 69, 76, 81)
C	(34, 34, 34, 34)	(18, 20, 22, 24)	(26, 28, 30, 32)	(78, 82, 86, 90)

De forma a assegurar a compatibilidade entre os critérios objectivos e a classificação dos critérios subjectivos, é necessário converter o custo total numa forma adimensional. Assim, a avaliação é necessária em termos da distribuição do custo para cada local, representado na tabela pelos valores em linha, e comparado com os restantes locais, através dos valores em coluna. Adicionalmente, a alternativa com o custo mínimo deve ter a classificação máxima. De forma a atingir-se estes objectivos, e sabendo que R_ti representa o custo total relativo, é efectuada a seguinte transformação:

${\mathit {\mathbb {R} }}_{ti}\ =\{t_{i}\times [t_{1}^{-1}+t_{2}^{-1}+...+t_{m}^{-1}]\}^{-1}$

Sabendo que t_i representa a soma dos custos para os factores 1, 2 e 3, tem-se, para cada cidade, um limite inferior, superior e dois valores intermédios totais do custo, iguais à soma das estimativas de menor custo, respectivamente. Uma vez que o custo é convertido numa classificação relativa, o valor mais alto do mesmo deve ter uma classificação inferior ao menor valor de custo, isto é, o custo mais alto deve ocupar o último lugar da classificação. De forma a manter os números pequenos, uma vez que é mais fácil fazerem-se comparações, arbitra-se um número que seja maior que o valor máximo da distribuição de custos e divide-se esse mesmo número por cada custo. Arbitrando o número 100, por exemplo, obtêm-se os valores para cada cidade, tal como representado na segunda coluna da tabela seguinte.

Tabela 2. Cálculo do custo total relativo para cada cidade.
Fonte: Adaptado de Sule (2001, p. 30).

Cidade	100/ti	(totali x ti)/100	SiC6
A	(1,02; 1,04; 1,16; 1,19)	(2,82; 3,03; 3,68; 3,95)	(0,25; 0,27; 0,33; 0,35)
B	(1,23; 1,32; 1,45; 1,56)	(2,15; 2,43; 2,91; 3,26)	(0,31; 0,34; 0,41; 0,47)
C	(1,11; 1,16; 1,22; 1,28)	(2,62; 2,89; 3,29; 3,63)	(0,28; 0,30; 0,35; 0,38)
Total	(3,36; 3,52; 3,83; 4,03)

De forma a obter-se a distribuição do critério objectivo, somam-se os limites inferiores, valores intermédios e limites superiores, respectivamente para cada uma das três cidades. Para converter novamente este valor num valor associado a cada local, multiplica-se o limite inferior total pelo valor do custo inferior do local e divide-se pelo número arbitrado anteriormente, obtendo-se a classificação do limite inferior desse local. Invertendo esse valor, obtém-se o limite superior da distribuição da classificação final de cada local i, para o critério 6, S_iC6. Para o cálculo do limite superior e dos valores intermédios de cada local, o raciocínio é semelhante.

O último passo da lógica difusa é calcular o índice de adequabilidade difuso, F_i, para cada cidade i, permitindo determinar a classificação final das mesmas. Para determinar este índice, determina-se a média do produto da avaliação de cada local i por cada critério j, S_ij, pelo peso de cada critério, W_Cj. Assim, tem-se que:

$\digamma _{i}=(1/k)\times [({\mathit {S}}_{iC1}\times W_{C1})+({\mathit {S}}_{iC2}\times W_{C2})+({\mathit {S}}_{iC3}\times W_{C3})+({\mathit {S}}_{iC4}\times W_{C4})+({\mathit {S}}_{iC5}\times W_{C5})+({\mathit {S}}_{iC6}\times W_{C6})]$

onde k = 6 representa o número de critérios utilizados na avaliação.

Sule (2001, p. 30-31) dá um exemplo em que apresenta o cálculo do índice de adequabilidade difuso para uma das três cidades consideradas.

Os valores do índice de adequabilidade difuso para as três cidades, estão apresentados na tabela seguinte.

Tabela 3. Índice de adequabilidade difuso para cada cidade.
Fonte: Adaptado de Sule (2001, p. 31).

Cidade	Índice de Adequabilidade Difuso
A	(0,11; 0,30; 0,30; 0,54)
B	(0,09; 0,26; 0,32; 0,60)
C	(0,07; 0,22; 0,28; 0,54)

De forma a obter-se a classificação final de cada cidade, os valores do índice de adequabilidade difuso são somados para cada cidade, como apresentado na tabela seguinte.

Tabela 4. Classificação final de cada cidade.
Fonte: Adaptado de Sule (2001, p. 31).

Cidade	Classificação
A	1,25
B	1,27
C	1,11

Uma vez que a cidade B é a que apresenta o valor mais elevado, esta será o local a recomendar à direcção da empresa para a instalação do novo hipermercado (Sule, 2001, p. 29-31).