Logística/Gestão de armazéns/Configuração discreta de armazéns/Formulação como um problema de transportes

Para a formulação de um problema de armazenagem dedicada como um problema de transportes, considere-se (Francis et al., 1992, p. 270-272):

$\ s=\$ número de locais de armazenagem

$\ n=\$ número de produtos para serem armazenados

$\ m=\$ número de pontos de entrada/saída (I/O)

$\ S_{j}=\$ espaço de armazenagem necessário para o produto $\ j\$, expresso em número de locais de armazenagem

$\ T_{j}=\$ necessidades de movimentação ou nível de actividade do produto $\ j\$, expresso pelo número de armazenagens/remoções realizadas por unidade de tempo

$\ p_{ij}=\$ percentagem das movimentações de armazenagem/remoção do produto $\ j\$ que são do ponto de entrada/saída (I/O) $\ i\$

$\ t_{ik}=\$ tempo necessário para a movimentação entre o ponto de entrada/saída (I/O) $\ i\$ e o local de armazenagem/remoção $\ k\$

$\ x_{jk}=1\$, se o produto $\ j\$ é atribuído à localização de armazenagem/remoção $\ k\$

$\ x_{jk}=0\,$ no caso contrário

$\ f(x)=\$ tempo médio esperado necessário para satisfazer as necessidades de produção do sistema

A formulação do problema de armazenagem dedicada é:

Minimizar   $\ f(x)=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{s}{\frac {T_{j}}{S_{j}}}(p_{ij}t_{ik}x_{jk})\$

Sujeito a:

$\ \sum _{j=1}^{n}x_{jk}=1,\$   para $\ k=1,...,s\$

$\ \sum _{k=1}^{s}x_{jk}=S_{j},\$   para $\ j=1,...,n\$

$\ x_{jk}=(0,1),\$   para todos os $\ j\$ e $\ k\$

A função objectivo pode ser escrita da seguinte forma:

$\ f(x)=\sum _{j=1}^{n}{\frac {T_{j}}{S_{j}}}\sum _{k=1}^{s}x_{jk}\sum _{i=1}^{m}(p_{ij}t_{ik})\$

O termo entre parênteses representa o tempo médio necessário para movimentar o produto $\ j\$ entre os locais de armazenagem/remoção $\ k\$ e os $\ m\$ pontos I/O. Fazendo

$\ {\check {t}}_{jk}\ =\sum _{i=1}^{m}p_{ij}t_{ij}\$

A função objectivo pode ser escrita como:

$\ f(x)=\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{s}c_{jk}x_{jk}\$

Onde   $\ c_{jk}=(T_{j}/S_{j}){\check {t}}_{jk}\$

Assim, o problema de armazenagem dedicada pode ser formulado como um problema de transportes.