Questão 13: cor do veículo e acidentes

4) Um estudo caso/controle foi realizado para examinar uma relação entre as cores de automóveis e a ocorrência de acidentes de trânsito. Uma amostra aleatória foi obtida em registros no DETRAN.

	Preto	Branco	Cinza	Vermelho	Azul
Acidentes	1390	145	802	80	26
Controles	3140	750	1030	370	160
Total	4530	895	1832	450	186

(dados fictícios)

a) Teste a hipótese de que a ocorrência de acidentes independe da cor do automóvel

b) Você aconselharia a escolha de veículos de determinadas cores para se evitar acidentes? Se sim, qual a menos indicada?

Resposta da questão:

a) Para essa questão, é preciso usar um teste de hipóteses que mostre se há relação entre duas variáveis categóricas. Estes testes são também chamados de testes de independência. Um dos testes que faz isso é o teste qui-quadrado de Pearson.¹ Nele, a ocorrência de duas variáveis são observadas simultaneamente e é feita uma série de cálculos para determinar se há relação entre elas. Primeiro, é necessário formular uma hipótese nula e um nível de significância para o teste, geralmente 95% para estudos na área da saúde. Em seguinda, determinar um número esperado para a ocorrência simultânea das duas categorias, o que é feito com base na hipótese nula, ou seja, supondo que não existe associação entre elas. Depois, utilizamos um teste estatístico para comparar os valores esperados com os valores encontrados no estudo. Por fim, olhamos se o valor encontrado no último passo se encaixa no valor crítico do teste, o que indica se há ou não significância estatística no resultado encontrado, e aceitamos ou rejeitamos a hipótese nula.¹

Nesse caso, as variáveis observadas foram a cor dos veículos e a ocorrência de acidentes de trânsito. A hipótese nula (H₀) é: A ocorrência de acidentes de trânsito independe da cor do veículo. A hipótese alternativa (H_A) é: A ocorrência de acidentes de trânsito depende da cor do veículo.

Nesse estudo, foram observados 7893 veículos (total geral), sendo 4530 pretos, 895 brancos, 1832 cinzas, 450 vermelhos e 186 azuis. Do total, 2443 se envolveram em acidentes e 5450 não se envolveram em acidentes de trânsito. Com base na hipótese nula, o valor esperado para cada célula na tabela será o produto da probabilidade da categoria da coluna pela probabilidade da categoria da linha¹, como, por exemplo, a célula veículo preto x envolvimento em acidente de trânsito:

Probabilidade de o veículo ser preto (p1): Número de veículos pretos/total geral Probabilidade de envolvimento em acidente de trânsito (p2): Número de acidentes/total geral

Valor esperado: p1 x p2 = 4530/7893 x 2443/7893 = 0,178.

Assim, supõe-se que 17,8% dos 7893 veículos sejam pretos e tenham se envolvido em acidentes, o que corresponde a 1404 veículos (0,178 x 7893 = 1404,954). Os cálculos foram adaptados para cada célula e o resultado pode ser encontrado na Tabela 1.

Acidente de Trânsito	Preto	Branco	Cinza	Vermelho	Azul
	Cor do Veículo
Sim	1404	277	517	139	57
Não	3127	617	1264	310	28

Tabela 1 - Valores esperados

Os valores observados podem ser encontrados na tabela fornecida pela própria questão, na qual as linhas dizem respeito à ocorrência (acidentes) ou não (controle) de acidentes de trânsito e as colunas dizem respeito à cor do veículo.

Para determinar se há relação os valores observados (O) com os valores esperados (E), utiliza-se o teste X² (qui-quadrado)¹:

X² = Σ (O – E)²/E

Utilizando o Excel, encontra-se o valor de X² = 293,9995 para este caso.

O valor crítico para o teste é tabelado de acordo com os graus de liberdade (gl), calculado pela seguinte fórmula¹:

gl = (número de categorias da linha -1) x (número de categorias da coluna -1)

gl = (2-1) x (5-1) = 4

Portanto, o valor crítico de X², considerando o nível de significância α = 0,05, é 9,49¹. Sendo assim, rejeita-se H₀, pois o valor de X² encontrado é maior que o valor de X² crítico. Dizemos, então, que temos a confiança de 95% para afirmar que a ocorrência de acidentes de trânsito depende da cor do veículo.

b) Sim, pois o teste qui-quadrado de Pearson indica que há relação entre a cor do veículo e a ocorrência de acidentes. Sabendo disso, vemos que a maior porcentagem de acidentes aconteceu nos carros com a cor cinza (43,8%), portanto, essa seria a cor menos indicada.

Indexadores do tema deste exercício

Testes qui-quadrado

Comparação entre grupos amostrais

Bibliografia utilizada

1. Callegari-Jacques, Sidia M. Bioestatística: princípios e aplicações. 1. ed. Porto Alegre: Artmed, 2003.

VOLTAR À PAGINA PRINCIPAL