Diferenças entre edições de "Teoria de números/Equações diofantinas"

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{{Demonstração}}
 
Em particular, não podem haver <math>x, y\,\!</math> não podem ser ambos pares.
 
Por outro lado, os inteiros <math>x, y\,\!</math> também não podem ser ambos ímpares.
:De fato, se assim ocorresse, valeria:
:* <math>x=2a+1\,\!</math>, para algum inteiro <math>a\,\!</math>
:* <math>y=2b+1\,\!</math>, para algum inteiro <math>b\,\!</math>
:Deste modo, elevando cada um destes números ao quadrado, resultaria:
:* <math>x^2=(2a+1)^2 = 4a^2 + 4a + 1\,\!</math> e
:* <math>x^2=(2b+1)^2 = 4b^2 + 4b + 1\,\!</math>
 
}}
 
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