Métodos numéricos/Exercícios computacionais: diferenças entre revisões
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== Método dos mínimos quadrados == |
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== Integração e diferenciação numérica == |
== Integração e diferenciação numérica == |
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== Equações diferenciais ordinárias == |
== Equações diferenciais ordinárias == |
Revisão das 01h41min de 31 de janeiro de 2008
Introdução
Alguns problemas computacionais.
Aritmética computacional
1. Usando o Octave, calcule e explique os resultados das seguintes operações:
2. O limite é chamada constante de Euler.
2.1 Escreva um programa que calcula com uma precisão de (Será que o consegue fazer?).
2.2 Verifique numericamente (para ) que o erro em cada iteração satisfaz a relação
quando .
Equações não lineares
Sistemas de equações lineares
Sistemas não lineares
Para encontrar as raízes de um polinómio , onde , pode-se desenvolver a factorização, onde são as raízes do polinómio,
estabelecendo um sistema de equações não lineares com a forma
que tem uma única solução. Este processo leva a um método rápido e eficaz para se calcular todas as raízes de se se aplicar o método de Newton à resolução deste sistema não linear.
1. Suponha que existem zeros complexos para um polinómio com coeficientes reais. Haverá possibilidade de convergência do método de Newton para a solução do sistema se considerar todas as aproximações iniciais reais? Porquê?
2. Para o caso de polinómios de grau três, com a forma , escreva explicitamente o sistema não linear que deve resolver.
3. Aplique esse método para determinar aproximadamente as soluções de , após ter escolhido uma aproximação inicial para a solução do sistema anterior. Use como critério de paragem .
Interpolação polinomial
Exercício sobre os polinómios de Berstein.
Método dos mínimos quadrados
Integração e diferenciação numérica
Equações diferenciais ordinárias
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