Física Computacional/Equações Diferenciais Ordinárias

3 Equações Diferenciais Ordinárias

Em Física e em outros ramos correlatos da Ciência, é comum a preocupação com a evolução temporal das propriedades estudadas, uma das maneiras de fazer isso é estudar a relação entre a taxa de variação temporal desta propriedade e funções da mesma. Um exemplo simples para ilustrar este contexto é o do crescimento exponencial, em condições ideais a população de uma bactéria $P\left(t\right)$

${\frac {dP\left(t\right)}{dt}}=P\left(t\right)$

(Eq.3.1)

$\int {\frac {dP}{P}}=\int dt\Rightarrow \ln \left|P\right|=t\Rightarrow P\left(t\right)=ce^{t}$

(Eq.3.2)

$P\left(0\right)=P_{0}\Rightarrow ce^{0}=P_{0}\Rightarrow c=P_{0}$

(Eq.3.3)

$P\left(t\right)=P_{0}e^{t}$

(Eq.3.4)