Métodos numéricos/Aritmética computacional: diferenças entre revisões

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→‎Erros de representação: Incluo algarismos significativos e algumas melhoras na secção de notação científica.
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== Representação dos números reais em vírgula flutuante ==
== Representação dos números reais em vírgula flutuante ==

=== Algarismos significativos ===
Os algarismos significativos são os dígitos que representam uma informação relevante, por exemplo o valor e a precisão de uma medida.
Exemplos:
* O número 0000001,0 : neste número todos os zeros à esquerda são desnecessários. É preferível escrevê-lo como 1,0 sendo um formato mais compacto e eficiente.

* O número 1000000,0 : neste exemplo, todos os zeros são significativos (não é o mesmo ter um milhão que ter dez na conta do banco!).

* E como regra geral, todo número diferente de zero é sempre um número significativo já que inclui alguma informação relevante.

* Os zeros que estejam entre outros números ou que estejam à direita desses números serão sempre número significativos. Por exemplo o número 1,2408900 : neste número todos os algarismos são significativos. Incluso os zeros ao final, já que eles me dizem que a minha medição tem uma precisão de 7 casas decimais.<br>


=== Notação científica dos números reais ===
=== Notação científica dos números reais ===
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:<math>\frac{123456789}{100000000} = 1.23456789</math>
:<math>\frac{123456789}{100000000} = 1.23456789</math>


Já que dividimos o número original por 100000000, devemos também multiplicar o número anterior por 100000000 para manter a equivalência com o primeiro número.
Já que dividimos o número original por 100000000, devemos também multiplicar o número anterior pelo mesmo número para manter a equivalência com o valor original.


:<math>123456789 = 1.23456789 \times 100000000</math>
:<math>123456789 = 1.23456789 \times 100000000</math>
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:<math>123456789 = 1.23456789 \times 10^8</math>
:<math>123456789 = 1.23456789 \times 10^8</math>
É importante reparar que o formato da direita é muito mais útil que o formato da esquerda, já que é possível ter uma ideia da magnitude do número com só olhar o exponente (+8).


== Operações e erros em vírgula flutuante ==
== Operações e erros em vírgula flutuante ==


=== Erros de representação ===
=== Erros de arredondamento ===


=== Erros nas operações aritméticas ===
=== Erros nas operações aritméticas ===

Revisão das 16h18min de 14 de agosto de 2015

Introdução

A aritmética computacional poder parecer, a princípio, estranha ou diferente da nossa noção de soma, divisão ou subtração. Mas, apenas no início, o sua função é a da matemática do cotidiano. A questão é: para quem a aritmética computacional foi pensada, a resposta é: para os computadores.

É importante deixar claro que as máquinas que nós usamos hoje para praticamente tudo, os computadores digitais, não possuem uma linguagem complexa como a nossa, sendo assim usar uma linguagem bastante simples foi pré-requisito fundamental para a evolução rápida dos computadores.

Representação dos números reais em vírgula flutuante

Algarismos significativos

Os algarismos significativos são os dígitos que representam uma informação relevante, por exemplo o valor e a precisão de uma medida. Exemplos:

  • O número 0000001,0 : neste número todos os zeros à esquerda são desnecessários. É preferível escrevê-lo como 1,0 sendo um formato mais compacto e eficiente.
  • O número 1000000,0 : neste exemplo, todos os zeros são significativos (não é o mesmo ter um milhão que ter dez na conta do banco!).
  • E como regra geral, todo número diferente de zero é sempre um número significativo já que inclui alguma informação relevante.
  • Os zeros que estejam entre outros números ou que estejam à direita desses números serão sempre número significativos. Por exemplo o número 1,2408900 : neste número todos os algarismos são significativos. Incluso os zeros ao final, já que eles me dizem que a minha medição tem uma precisão de 7 casas decimais.

Notação científica dos números reais

A notação científica é uma maneira de escrever números muito pequenos ou muito grandes, uma situação comum para quem trabalha com números e medições. Escrevemos o número como o produto entre um número (tal que ) e uma potência de 10.

Exemplo

Suponha que queremos escrever o número: 123456789 em notação científica. Primeiro dividimos o número por , escolhendo de forma que o resultado esteja entre -10 e 10. Para fazer isso dividimos por e obtemos:

Já que dividimos o número original por 100000000, devemos também multiplicar o número anterior pelo mesmo número para manter a equivalência com o valor original.

Para facilitar a leitura e o analise dos dados, escrevemos o último termo como um exponente de 10:

É importante reparar que o formato da direita é muito mais útil que o formato da esquerda, já que é possível ter uma ideia da magnitude do número com só olhar o exponente (+8).

Operações e erros em vírgula flutuante

Erros de arredondamento

Erros nas operações aritméticas

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