Métodos numéricos/Aritmética computacional: diferenças entre revisões
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→Erros de representação: Incluo algarismos significativos e algumas melhoras na secção de notação científica. |
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Os algarismos significativos são os dígitos que representam uma informação relevante, por exemplo o valor e a precisão de uma medida. |
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* O número 0000001,0 : neste número todos os zeros à esquerda são desnecessários. É preferível escrevê-lo como 1,0 sendo um formato mais compacto e eficiente. |
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* O número 1000000,0 : neste exemplo, todos os zeros são significativos (não é o mesmo ter um milhão que ter dez na conta do banco!). |
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* E como regra geral, todo número diferente de zero é sempre um número significativo já que inclui alguma informação relevante. |
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* Os zeros que estejam entre outros números ou que estejam à direita desses números serão sempre número significativos. Por exemplo o número 1,2408900 : neste número todos os algarismos são significativos. Incluso os zeros ao final, já que eles me dizem que a minha medição tem uma precisão de 7 casas decimais.<br> |
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=== Notação científica dos números reais === |
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Já que dividimos o número original por 100000000, devemos também multiplicar o número anterior |
Já que dividimos o número original por 100000000, devemos também multiplicar o número anterior pelo mesmo número para manter a equivalência com o valor original. |
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:<math>123456789 = 1.23456789 \times 10^8</math> |
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É importante reparar que o formato da direita é muito mais útil que o formato da esquerda, já que é possível ter uma ideia da magnitude do número com só olhar o exponente (+8). |
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== Operações e erros em vírgula flutuante == |
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=== Erros de arredondamento === |
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=== Erros nas operações aritméticas === |
=== Erros nas operações aritméticas === |
Revisão das 16h18min de 14 de agosto de 2015
Introdução
A aritmética computacional poder parecer, a princípio, estranha ou diferente da nossa noção de soma, divisão ou subtração. Mas, apenas no início, o sua função é a da matemática do cotidiano. A questão é: para quem a aritmética computacional foi pensada, a resposta é: para os computadores.
É importante deixar claro que as máquinas que nós usamos hoje para praticamente tudo, os computadores digitais, não possuem uma linguagem complexa como a nossa, sendo assim usar uma linguagem bastante simples foi pré-requisito fundamental para a evolução rápida dos computadores.
Representação dos números reais em vírgula flutuante
Algarismos significativos
Os algarismos significativos são os dígitos que representam uma informação relevante, por exemplo o valor e a precisão de uma medida. Exemplos:
- O número 0000001,0 : neste número todos os zeros à esquerda são desnecessários. É preferível escrevê-lo como 1,0 sendo um formato mais compacto e eficiente.
- O número 1000000,0 : neste exemplo, todos os zeros são significativos (não é o mesmo ter um milhão que ter dez na conta do banco!).
- E como regra geral, todo número diferente de zero é sempre um número significativo já que inclui alguma informação relevante.
- Os zeros que estejam entre outros números ou que estejam à direita desses números serão sempre número significativos. Por exemplo o número 1,2408900 : neste número todos os algarismos são significativos. Incluso os zeros ao final, já que eles me dizem que a minha medição tem uma precisão de 7 casas decimais.
Notação científica dos números reais
A notação científica é uma maneira de escrever números muito pequenos ou muito grandes, uma situação comum para quem trabalha com números e medições. Escrevemos o número como o produto entre um número (tal que ) e uma potência de 10.
Exemplo
Suponha que queremos escrever o número: 123456789 em notação científica. Primeiro dividimos o número por , escolhendo de forma que o resultado esteja entre -10 e 10. Para fazer isso dividimos por e obtemos:
Já que dividimos o número original por 100000000, devemos também multiplicar o número anterior pelo mesmo número para manter a equivalência com o valor original.
Para facilitar a leitura e o analise dos dados, escrevemos o último termo como um exponente de 10:
É importante reparar que o formato da direita é muito mais útil que o formato da esquerda, já que é possível ter uma ideia da magnitude do número com só olhar o exponente (+8).
Operações e erros em vírgula flutuante
Erros de arredondamento
Erros nas operações aritméticas
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