Métodos numéricos/Aritmética computacional

Introdução

A aritmética computacional poder parecer, a princípio, estranha ou diferente da nossa noção de soma, divisão ou subtração. Mas, apenas no início, o sua função é a da matemática do cotidiano. A questão é: para quem a aritmética computacional foi pensada, a resposta é: para os computadores.

É importante deixar claro que as máquinas que nós usamos hoje para praticamente tudo, os computadores digitais, não possuem uma linguagem complexa como a nossa, sendo assim usar uma linguagem bastante simples foi pré-requisito fundamental para a evolução rápida dos computadores.

Representação dos números reais em vírgula flutuante

Notação científica dos números reais

A notação científica é uma maneira de escrever números muito pequenos ou muito grandes, uma situação comum para quem trabalha com números e medições. Escrevemos o número como o produto entre um número ${\textstyle x}$ (tal que ${\textstyle 10<x<10}$) e uma potência de 10.

Exemplo

Suponha que queremos escrever o número: 123456789 em notação científica. Primeiro dividimos o número por ${\textstyle 10^{n}}$, escolhendo ${\textstyle n}$ de forma que o resultado esteja entre -10 e 10. Para fazer isso dividimos por ${\textstyle 10^{8}}$ e obtemos:

${\frac {123456789}{100000000}}=1.23456789$

Já que dividimos o número original por 100000000, devemos também multiplicar o número anterior por 100000000 para manter a equivalência com o primeiro número.

$123456789=1.23456789\times 100000000$

Para facilitar a leitura e o analise dos dados, escrevemos o último termo como um exponente de 10:

$123456789=1.23456789\times 10^{8}$

Operações e erros em vírgula flutuante

Erros nas operações aritméticas

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