Métodos numéricos/Exercícios computacionais: diferenças entre revisões

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é chamada constante de Euler.
é chamada constante de Euler.


2.1 Escreva um programa em que calcula <math>C</math> com uma precisão de <math>10^{-6}</math>.
2.1 Escreva um programa que calcula <math>C</math> com uma precisão de <math>10^{-6}</math>.


2.2 Verifique numericamente (para <math>n\le 10^7</math>) que o erro em cada iteração satisfaz a relação
2.2 Verifique numericamente (para <math>n\le 10^7</math>) que o erro em cada iteração satisfaz a relação

Revisão das 09h59min de 24 de maio de 2006

Introdução

Alguns problemas computacionais.

Aritmética computacional

1. Usando o Octave, calcule e explique os resultados das seguintes operações:

2. O limite é chamada constante de Euler.

2.1 Escreva um programa que calcula com uma precisão de .

2.2 Verifique numericamente (para ) que o erro em cada iteração satisfaz a relação

quando .

Equações não lineares

Sistemas de equações lineares

Sistemas não lineares

Para encontrar as raízes de um polinómio , onde , pode-se desenvolver a factorização, onde são as raízes do polinómio,

estabelecendo um sistema de equações não linerares com a forma

que tem uma única solução. Este processo leva a um método rápido e eficaz para se calcular todas as raízes de se se aplicar o método de Newton à resolução deste sistema não linear.

1. Suponha que existem zeros complexos para um polinómio com coeficientes reais. Haverá possibilidade de convergência do método de Newton para a solução do sistema se considerar todas as aproximações iniciais reais? Porquê?

2. Para o caso de polinómios de grau três, com a forma , escreva explicitamente o sistema não linear que deve resolver.

3. Aplique esse método para determinar aproximadamente as soluções de , após ter escolhido uma aproximação inicial para a solução do sistema anterior. Use como critério de paragem .

Interpolação polinomial

Exercício sobre os polinómios de Berstein.

Método dos mínimos quadrados

Integração e diferenciação numérica

Equações diferenciais ordinárias