Otimização/Elementos de análise convexa: diferenças entre revisões
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|Uma função <math> f \; </math> é chamada concava se <math> (-f) \;</math> é convexa em <math> D \; </math> convexa, onde <math> f:D \rightarrow \mathbb{R} \; \mbox{e} \; D \subset \mathbb{R}^n </math> |
|Uma função <math> f \; </math> é chamada concava se <math> (-f) \;</math> é convexa em <math> D \; </math> convexa, onde <math> f:D \rightarrow \mathbb{R} \; \mbox{e} \; D \subset \mathbb{R}^n </math> |
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Convexo
- Definição
Dizemos que um conjunto é convexo quando , onde é a combinação convexa de .
Teorema
Sejam um conjunto convexo e uma função diferenciável em . Seja também .
Função Convexa
Seja
- Definição
Dizemos que uma função f é convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é estritamente convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é fortemente convexa se .
- Definição
Dizemos que o epígrafo da função f é .
Teorema
Seja um conjunto convexo.
Mostrar que f é convexo é convexo
Teorema da minimização convexa
Seja ambos convexos.
Mostrar que se
Mostrar que é convexo
Mostrar que se f é estritamente convexa, então é convexo
Função Concava
- Definição
Uma função é chamada concava se é convexa em convexa, onde