Logística/Gestão de armazéns/Configuração discreta de armazéns/Formulação como um problema de transportes: diferenças entre revisões

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Para a formulação de um problema de localização [[w:Armazenagem|armazenagem]]/reaquisição como um problema de transportes, tem-se de considerar: ([[Logística/Referências#refbFRANCIS|Francis et al., 1992, p. 271-272]])
Para a formulação de um problema de [[w:Armazenagem|armazenagem]]dedicada como um problema de transportes, considera-se ([[Logística/Referências#refbFRANCIS|Francis et al., 1992, p. 270-272]]):




<math> \ m = \ </math> Número de postos entrada/saída.
<math> \ n = \ </math> número de produtos para serem armazenados




<math> \ n = \ </math> Número de produtos para serem armazenados.
<math> \ s = \ </math> número de locais de armazenagem




<math> \ s = \ </math> Número de locais de armazenagem.
<math> \ m = \ </math> número de pontos de entrada/saída (I/O)




<math> \ S_j = \ </math> Espaço de armazenagem necessário para o produto <math> \ j \ </math>, expresso em número de slots de armazenagem.
<math> \ S_j = \ </math> espaço de armazenagem necessário para o produto <math> \ j \ </math>, expresso em número de locais de armazenagem




<math> \ T_j = \ </math> Taxa de produção necessária ou nível de actividade do produto <math> \ j \ </math> expresso pelo número de armazenagem/reaquisição realizadas por unidade de tempo.
<math> \ T_j = \ </math> necessidades de movimentação ou nível de actividade do produto <math> \ j \ </math>, expresso pelo número de armazenagens/remoções realizadas por unidade de tempo




<math> \ p_{ij} = \ </math> percentagem de deslocações armazenagem/reaquisição para o produto <math> \ j \ </math> que são do posto entrada/saída para o ponto <math> \ i \ </math>
<math> \ p_{ij} = \ </math> percentagem das movimentações de armazenagem/remoção do produto <math> \ j \ </math> que são do ponto de entrada/saída (I/O) <math> \ i \ </math>




<math> \ t_{ik} = \ </math> Tempo necessário para se deslocar entre entrada/saída ponto <math> \ i \ </math> e a localização <math> \ k \ </math> armazenagem/reaquisição.
<math> \ t_{ik} = \ </math> tempo necessário para a movimentação entre o ponto de entrada/saída (I/O) <math> \ i \ </math> e o local de armazenagem/remoção <math> \ k \ </math>




<math> \ x_{jk} = 1 \ </math> Se o produto <math> \ j \ </math> é atribuído à localização <math> \ k \ </math> armazenagem/reaquisição.
<math> \ x_{jk} = 1 \ </math>, se o produto <math> \ j \ </math> é atribuído à localização de armazenagem/remoção <math> \ k \ </math>




<math> \ x_{jk} = 0 \ </math> Caso contrário.
<math> \ x_{jk} = 0 \, </math> no caso contrário




<math> \ f(x) = \ </math> O tempo esperado necessário para satisfazer a taxa de produção necessária pelo sistema.
<math> \ f(x) = \ </math> o tempo médio esperado necessário para satisfazer as necessidades de produção do sistema




A formulação de um problema de armazenagem dedicada é:
A formulação do problema de armazenagem dedicada é:




Minimizar &nbsp; <math> \ f(x) = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} \sum_{k=1}^{s}\frac{T_j}{S_j} (p_{ij}t_{ik}x_{jk}) \ </math>
Minimizar


<math> \ f(x) = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} \sum_{k=1}^{s}\frac{T_j}{S_j} (p_{ij}t_{ik}x_{jk}) \ </math>




Linha 47: Linha 44:




<math> \ \sum_{j=1}^{n} x_{jk} = 1 \ </math>
<math> \ \sum_{j=1}^{n} x_{jk} = 1 \ </math> &nbsp; para <math> \ k = 1,...,s \ </math>




Para <math> \ k = 1,...,n \ </math>
<math> \ \sum_{k=1}^{s} x_{jk} = S_j \ </math> &nbsp; para <math> \ j = 1,...,n \ </math>




<math> \ \sum_{k=1}^{s} x_{jk} = S_j \ </math>
<math> \ x_{jk} = (0,1) \ </math> &nbsp; para todos os <math> \ j \ </math> e <math> \ k \ </math>




A função objectivo, pode ser escrita da seguinte forma:
Para <math> \ j = 1,...,n \ </math>


<math> \ x_{jk} = (0,1) \ </math>


Para todos os <math> \ j \ </math> e <math> \ k \ </math>.


A equação da formulação de um problema de armazenagem dedicada, pode ser rescrita da seguinte forma:


<math> \ f(x) = \sum_{j=1}^{n} \frac{T_j}{S_j} \sum_{s=1}^{k} x_{jk} \sum_{i=1}^{m} (p_{ij}t_{ik}) \ </math>
<math> \ f(x) = \sum_{j=1}^{n} \frac{T_j}{S_j} \sum_{k=1}^{s} x_{jk} \sum_{i=1}^{m} (p_{ij}t_{ik}) \ </math>




O termo entre parênteses representa o tempo médio necessário para deslocar o produto <math> \ j \ </math> entre os locais de armazenagem/reaquisição <math> \ k \ </math> e <math> \ m \ </math>.
O termo entre parênteses representa o tempo médio necessário para movimentar o produto <math> \ j \ </math> entre os locais de armazenagem/remoção <math> \ k \ </math> e os <math> \ m \ </math> pontos I/O. Fazendo



Assim sendo:
<math> \ t_{jk} = \sum_{i=1}^{m} p_{ij} t_{ij} \ </math>


<math> \ c_{jk} = \sum_{i=1}^{m} p_{ij} t_{ij} \ </math>


A função objectivo pode ser escrita como:

A função objectivo pode assim ser escrita como:




Linha 86: Linha 71:




Onde &nbsp; <math> \ c_{jk} = (T_j / S_j) \check{t}_{jk} \ </math>
Onde


<math> \ c_{jk} = (T_j / S_j) \check{t}_{jk} \ </math>




Assim o problema de armazenagem dedicada pode ser formulado como um problema de transportes.
Assim, o problema de armazenagem dedicada pode ser formulado como um problema de transportes.
{{AutoCat}}
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Revisão das 14h19min de 27 de outubro de 2010

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Para a formulação de um problema de armazenagemdedicada como um problema de transportes, considera-se (Francis et al., 1992, p. 270-272):


número de produtos para serem armazenados


número de locais de armazenagem


número de pontos de entrada/saída (I/O)


espaço de armazenagem necessário para o produto , expresso em número de locais de armazenagem


necessidades de movimentação ou nível de actividade do produto , expresso pelo número de armazenagens/remoções realizadas por unidade de tempo


percentagem das movimentações de armazenagem/remoção do produto que são do ponto de entrada/saída (I/O)


tempo necessário para a movimentação entre o ponto de entrada/saída (I/O) e o local de armazenagem/remoção


, se o produto é atribuído à localização de armazenagem/remoção


no caso contrário


o tempo médio esperado necessário para satisfazer as necessidades de produção do sistema


A formulação do problema de armazenagem dedicada é:


Minimizar  


Sujeito a:


  para


  para


  para todos os e


A função objectivo, pode ser escrita da seguinte forma:



O termo entre parênteses representa o tempo médio necessário para movimentar o produto entre os locais de armazenagem/remoção e os pontos I/O. Fazendo



A função objectivo pode ser escrita como:



Onde  


Assim, o problema de armazenagem dedicada pode ser formulado como um problema de transportes.