Otimização/Elementos de análise convexa: diferenças entre revisões
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=== Teorema da minimização convexa=== |
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Seja <math> f:D \rightarrow \mathbb{R}, D \in \mathbb{R}^n </math> ambos convexos. |
Seja <math> f:D \rightarrow \mathbb{R}, D \in \mathbb{R}^n </math> ambos convexos. |
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==== Mostrar que se <math> \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,B_\epsilon(\bar{x}))\; </math>]] <math> \Rightarrow \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D) \; </math>]]==== |
==== Mostrar que se <math> \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,B_\epsilon(\bar{x}))\; </math>]] <math> \Rightarrow \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D) \; </math>]]==== |
Revisão das 18h24min de 24 de outubro de 2010
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Convexo
- Definição
Dizemos que um conjunto é convexo quando , onde é a combinação convexa de .
Teorema
Sejam um conjunto convexo e uma função diferenciável em . Seja também .
Função Convexa
Seja
- Definição
Dizemos que uma função f é convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é estritamente convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é fortemente convexa se .
- Definição
Dizemos que o epígrafo da função f é .
Teorema
Seja um conjunto convexo.
Mostrar que f é convexo é convexo
Teorema da minimização convexa
Seja ambos convexos.
Mostrar que se
Mostrar que é convexo
Mostrar que se f é estritamente convexa, então é convexo
Função Concava
- Definição
Uma função é chamada concava se é convexa em convexa, onde