Otimização/Elementos de análise convexa: diferenças entre revisões
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== Convexo == |
== Convexo == |
Revisão das 13h55min de 21 de outubro de 2010
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Convexo
- Definição
Dizemos que um conjunto é convexo quando , onde é a combinação convexa de .
Teorema
Sejam um conjunto convexo e uma função diferenciável em . Seja também .
Função Convexa
Seja
- Definição
Dizemos que uma função f é convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é estritamente convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é fortemente convexa se .
- Definição
Dizemos que o epígrafo da função f é .
Teorema
Seja um conjunto convexo.
Mostrar que f é convexo é convexo
Teorema
Seja ambos convexos.
Mostrar que se
Mostrar que é convexo
Mostrar que se f é estritamente convexa, então é convexo
Função Concava
- Definição
Uma função é chamada concava se é convexa em convexa, onde