Logística/Gestão de armazéns/Configuração discreta de armazéns/Formulação como um problema de transportes

<< Modelo de afectação generalizada

Para a formulação de um problema de localização armazenagem/reaquisição como um problema de transportes, tem-se de considerar: (Francis et al., 1992, p. 271-272)

$\ m=\$ Número de postos entrada/saída.

$\ n=\$ Número de produtos para serem armazenados.

$\ s=\$ Número de locais de armazenagem.

$\ S_{j}=\$ Espaço de armazenagem necessário para o produto $\ j\$, expresso em número de slots de armazenagem.

$\ T_{j}=\$ Taxa de produção necessária ou nível de actividade do produto $\ j\$ expresso pelo número de armazenagem/reaquisição realizadas por unidade de tempo.

$\ p_{ij}=\$ percentagem de deslocações armazenagem/reaquisição para o produto $\ j\$ que são do posto entrada/saída para o ponto $\ i\$

$\ t_{ik}=\$ Tempo necessário para se deslocar entre entrada/saída ponto $\ i\$ e a localização $\ k\$ armazenagem/reaquisição.

$\ x_{jk}=1\$ Se o produto $\ j\$ é atribuído à localização $\ k\$ armazenagem/reaquisição.

$\ x_{jk}=0\$ Caso contrário.

$\ f(x)=\$ O tempo esperado necessário para satisfazer a taxa de produção necessária pelo sistema.

A formulação de um problema de armazenagem dedicada é:

Minimizar

$\ f(x)=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{s}{\frac {T_{j}}{S_{j}}}(p_{ij}t_{ik}x_{jk})\$

Sujeito a:

$\ \sum _{j=1}^{n}x_{jk}=1\$

Para $\ k=1,...,n\$

$\ \sum _{k=1}^{s}x_{jk}=S_{j}\$

Para $\ j=1,...,n\$

$\ x_{jk}=(0,1)\$

Para todos os $\ j\$ e $\ k\$.

A equação da formulação de um problema de armazenagem dedicada, pode ser rescrita da seguinte forma:

$\ f(x)=\sum _{j=1}^{n}{\frac {T_{j}}{S_{j}}}\sum _{s=1}^{k}x_{jk}\sum _{i=1}^{m}(p_{ij}t_{ik})\$

O termo entre parênteses representa o tempo médio necessário para deslocar o produto $\ j\$ entre os locais de armazenagem/reaquisição $\ k\$ e $\ m\$.

Assim sendo:

$\ c_{jk}=\sum _{i=1}^{m}p_{ij}t_{ij}\$

A função objectivo pode assim ser escrita como:

$\ f(x)=\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{s}c_{jk}x_{jk}\$

Onde

$\ c_{jk}=(T_{j}/S_{j}){\check {t}}_{jk}\$

Assim o problema de armazenagem dedicada pode ser formulado como um problema de transportes.