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Linha 37: |
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=== Teorema === |
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=== Teorema === |
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Seja <math> f:D \rightarrow \mathbb{R}, D \in \mathbb{R}^n </math> ambos convexos. |
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Seja <math> f:D \rightarrow \mathbb{R}, D \in \mathbb{R}^n </math> ambos convexos. |
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==== Mostrar que <math> \bar{x} \in M(f,B_\epsilon(\bar{x})) \Rightarrow </math> é convexo ==== |
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==== Mostrar que <math> \bar{x} \in M(f,B_\epsilon(\bar{x})) \Rightarrow \bar{x} \in M(f,D)) </math> ==== |
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==== Mostrar que f é convexo <math> \Leftrightarrow E_f \;</math> é convexo ==== |
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==== Mostrar que <math> M(f,D)) \; </math> é convexo ==== |
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==== Mostrar que f é convexo <math> \Leftrightarrow E_f \;</math> é convexo ==== |
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===== Fórmulas ===== |
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===== Fórmulas ===== |
Convexo
- Definição
Dizemos que um conjunto é convexo quando , onde é a combinação convexa de .
Teorema
Sejam um conjunto convexo e uma função diferenciável em . Seja também .
Função Convexa
Seja
- Definição
Dizemos que uma função f é convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é estritamente convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é fortemente convexa se .
- Definição
Dizemos que o epígrafo da função f é .
Teorema
Seja um conjunto convexo.
Mostrar que f é convexo é convexo
Teorema
Seja ambos convexos.
Mostrar que
Mostrar que é convexo
Fórmulas
<math> </math> \mathbb{R} \Rightarrow \rightarrow \Leftarrow \Leftrightarrow \mapsto \setminus
\langle \rangle \| \| \forall \in \subset \bar{} { \over } \cap \cup
links
contínua
Teorema de Weierstrass