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=== Mostrar que <math> f(\bar{x})\le f(x), \forall \; x \in D_2 </math> ===
=== Mostrar que <math> f(\bar{x})\le f(x), \forall \; x \in D_2 </math> ===
Suponha por contradição que <math> \exists \; z \in D_2 </math> tal que <math> f(z) < f(\bar{x}) </math>. Por <math> z \in D_2 \subset D_1 \Rightarrow f(\bar{x})\le f(z)</math>. Logo <math> f(z) < f(\bar{x})\le f(z) </math>. Contradição! A contradição foi supor que <math> \exists \; z \in D_2 </math> tal que <math> f(z) < f(\bar{x}) </math>. Portanto <math> f(\bar{x})\le f(x), \forall \; x \in D_2 </math>
Suponha por contradição que <math> \exists \; z \in D_2 </math> tal que <math> f(z) < f(\bar{x}) </math>. Por <math> z \in D_2 \subset D_1 \Rightarrow f(\bar{x})\le f(z)</math>. Logo <math> f(z) < f(\bar{x})\le f(z) </math>. Contradição! A contradição foi supor que <math> \exists \; z \in D_2 </math> tal que <math> f(z) < f(\bar{x}) </math>. Portanto <math> f(\bar{x})\le f(x), \forall \; x \in D_2 </math>


==== Fórmulas ====
<nowiki>
<math> </math>
</math> <math>
\| \|
\bar{}
\mathbb{}
{ \over }
\Rightarrow
\Leftarrow
\Leftrightarrow
\mapsto
</nowiki>

Revisão das 16h56min de 17 de outubro de 2010

Embora se possa trabalhar com mínimos e máximos, nos outros capítulos só trabalharemos com mínimos, pois achar o máximo de uma função é o mesmo de achar o mínimo da função

Mínimo Global

Seja e . Para encontrarmos o mínimo global, devemos encontrar o

Definição

Dizemos que um ponto é mínimo global,

se

Máximo Global

Seja e . Para encontrarmos o máximo global, devemos encontrar o

Definição

Dizemos que um ponto é máximo global,

se

Mínimo Local

Seja e . Para encontrarmos o mínimo local, devemos encontrar o

Definição

Dizemos que um ponto é mínimo local,

se onde

Máximo Local

Seja e . Para encontrarmos o máximo local, devemos encontrar o

Definição

Dizemos que um ponto é máximo local,

se onde

Exemplo

Seja , tais que .

Mostrar que

Afirmação: e

Prova1: Tome .

Prova2: Suponha por contradição que . Mas . Logo . Contradição! A contradição foi supor que .

Portanto,

Exemplo 2

Seja , tais que . Seja .

Mostrar que

Suponha por contradição que tal que . Por . Logo . Contradição! A contradição foi supor que tal que . Portanto