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Linha 49: |
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<math> \Rightarrow f(z) < f(x), \forall \; x \in D_1 </math>. Mas <math> z \in D_2 \subset D_1 \Rightarrow z \in D_1 \Rightarrow f(y) \le f(z) </math>. Logo <math> f(z) < f(y) \le f(z) </math>. Contradição! (está quase pronta a demonstração) |
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<math> \Rightarrow f(z) < f(x), \forall \; x \in D_1 </math>. Mas <math> z \in D_2 \subset D_1 \Rightarrow z \in D_1 \Rightarrow f(y) \le f(z) </math>. Logo <math> f(z) < f(y) \le f(z) </math>. Contradição! (está quase pronta a demonstração) |
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== Fórmulas == |
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<nowiki> |
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<math> </math> |
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\| \| |
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\bar{} |
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\mathbb{} |
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{ \over } |
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\Rightarrow |
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\Leftarrow |
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\Leftrightarrow |
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\mapsto |
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</nowiki> |
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Embora se possa trabalhar com mínimos e máximos, nos outros capítulos só trabalharemos com mínimos, pois achar o máximo de uma função é o mesmo de achar o mínimo da função
Mínimo Global
Seja e . Para encontrarmos o mínimo global, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto é mínimo global,
- se
Máximo Global
Seja e . Para encontrarmos o máximo global, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto é máximo global,
- se
Mínimo Local
Seja e . Para encontrarmos o mínimo local, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto é mínimo local,
- se onde
Máximo Local
Seja e . Para encontrarmos o máximo local, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto é máximo local,
- se onde
Exemplo
Seja , tais que .
a)Mostrar que
Afirmação: e
Prova1: Tome .
Prova2: Suponha por contradição que
. Mas . Logo . Contradição! (está quase pronta a demonstração)