Otimização/Situação inicial

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Embora se possa trabalhar com mínimos e máximos, nos outros capítulos só trabalharemos com mínimos, pois achar o máximo de uma função $f(x)$ é o mesmo de achar o mínimo da função $-f(x)$

Mínimo Global

Seja $D\subset \mathbb {R} ^{n}$ e $f:D\mapsto \mathbb {R}$. Para encontrarmos o mínimo global, devemos encontrar o $min\;f(x),\forall \;x\in D$

Definição

Dizemos que um ponto ${\bar {x}}\in D$ é mínimo global,

se $f({\bar {x}})\leq f(x),\forall \;x\in D$

Máximo Global

Seja $D\subset \mathbb {R} ^{n}$ e $f:D\mapsto \mathbb {R}$. Para encontrarmos o máximo global, devemos encontrar o $max\;f(x),\forall \;x\in D$

Definição

Dizemos que um ponto ${\bar {x}}\in D$ é máximo global,

se $f({\bar {x}})\geq f(x),\forall \;x\in D$

Mínimo Local

Seja $D\subset \mathbb {R} ^{n}$ e $f:D\mapsto \mathbb {R}$. Para encontrarmos o mínimo local, devemos encontrar o $min\;f(x),\forall \;x\in D\cap B_{\epsilon }({\bar {x}})$

Definição

Dizemos que um ponto ${\bar {x}}\in D$ é mínimo local,

se $f({\bar {x}})\leq f(x),\forall \;x\in D\cap B_{\epsilon }({\bar {x}})$ onde $B_{\epsilon }({\bar {x}})=\{x\in D;\;\|x-{\bar {x}}\|<\epsilon \}$

Máximo Local

Seja $D\subset \mathbb {R} ^{n}$ e $f:D\mapsto \mathbb {R}$. Para encontrarmos o máximo local, devemos encontrar o $max\;f(x),\forall \;x\in D\cap B_{\epsilon }({\bar {x}})$

Definição

Dizemos que um ponto ${\bar {x}}\in D$ é máximo local,

se $f({\bar {x}})\geq f(x),\forall \;x\in D\cap B_{\epsilon }({\bar {x}})$ onde $B_{\epsilon }({\bar {x}})=\{x\in D;\;\|x-{\bar {x}}\|<\epsilon \}$