Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/C2

Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios

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C5

C6

C7

C8

C9

C10

C11

C12

Enunciado

Calcular o trabalho executado por 10 moles de gás perfeito, quando submetidos a uma dilatação de 1atm a 0°C até 0,1 atm a 0°C, seguindo o seguinte caminho:

• diminuir a pressão externa até uma pressão de 0,5 atm, mantendo o volume constante

• dilatar o gás a pressão constante até atingir a temperatura inicial de 0°C

• diminuir novamente a pressão

• no fim, deixar o gás se dilatar a pressão constante

Solução

• Condições em A (equilíbrio):

• • $P_{A}\;=\;1\;atm\;=\;101300\;Pa$

• • $V_{A}\;=\;{\frac {nRT}{P_{A}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\cdot \;8,314_{(J.K^{-1}mol^{-1})}\cdot \;273,16_{(K)}}{101300_{(Pa)}}}\;=\;0,2242\;m^{3}$

• Condições em B (transitório)

• • $P_{B}\;=\;0,5\;atm\;=\;50650\;Pa$

• • $V_{B}\;=\;0,2242\;m^{3}$

• Condições em C (equilíbrio)

• • $P_{C}\;=\;50650\;Pa$

• • $V_{c}\;=\;{\frac {nRT}{P_{c}}}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\;\cdot \;8,314_{(J.K^{-1}mol^{-1})}\;\cdot \;273,16_{(K)}}{50650_{(Pa)}}}\;=\;0,4484\;m^{3}$

• Condições em D (transitório)

• • $P_{D}\;=\;0,1\;atm\;=\;10130\;Pa$

• • $V_{D}\;=\;0,4484\;m^{3}$

• Condições E (equilíbrio)

• • $P_{E}\;=\;10130\;Pa$

• • $V_{E}\;=\;{\frac {10_{(mol)}\cdot \;8,314_{(J.K^{-1}mol^{-1})}\cdot \;273,16_{(K)}}{101300_{(Pa)}}}\;=\;2,242\;m^{3}$

Trabalho exercido (é energia que sai do sistema → é negativa)

• A → B volume constante → não há trabalho

• B → C $\Delta W\;=-\;P_{C}\;\cdot \;(V_{C}-V_{B})\;=-50650\;\cdot \;(0,4484-0,2242)\;=\;-11355\;J$

• C → D volume constante → não há trabalho

• D → E $\Delta W\;=-\;P_{E}\;\cdot \;(V_{E}-V_{D})\;=\;-10130\;\cdot \;(2,242-0,4482)\;=\;-18171\;J$

Total $\Delta W\;=\;-11355-18171)\;=\;-29526\;J$