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Ficheiro:Região de armazenagem contínua com duas portas.JPG

Figura 1: Região de armazenagem contínua com duas portas

Supondo um armazém com duas portas (P1 e P2), localizadas ao longo do eixo dos y's separadas por uma distância $\ c$, e uma região de armazenagem localizada no primeiro e quarto quadrantes, a movimentação rectilínea de/para o armazém tem igual probabilidade de ocorrência para cada porta e é necessária uma área de armazenagem $\ A$. Sendo $\ r$ a distância rectilínea da intersecção da curva de nível com o eixo dos y's à porta mais próxima, a área é dada por (Francis et al., 1992, p. 299, p.304-305):

$\ A=r(c+r)$

Resolvendo em ordem a $\ r$ tem-se:

$\ r=0,5[(4A+c^{2})^{1/2}-c]$

atribuindo a cada porta um peso de 0,5, a relação entre $\ r$ e $\ k$ é dado por:

$\ k=0,5r+0,5(r+c)$

ou

$\ r=k-0,5c$

Substituindo em $\ A=r(c+r)$ por:

$\ r=k-0,5c$

obtém-se:

$\ A=(k-0,5c)(k+0,5c)$

ou

$\ A=k^{2}-0,25c^{2}=q(k)$

resolvendo $\ k$ em função de $\ A$ tem-se que:

$\ k=(A+0,25c^{2})^{1/2}=r(A)$

e

$\ r(0)=0,5c$

A distância média percorrida é dada por:

$\ E\left[R\right]$ = $\ {T \over A}\int _{0,5c}^{(A+0,25c^{2}){1/2}}(2k)k\,dk$ = $\ {T \over 12A}\left[(4A+c^{2})^{3/2}-c^{3}\right]$

Supondo que $\ c=20ft$, $\ A=10\ 000ft^{2}$, e que $\ T=100porhora$ então,

$\ E[R]=6\ 760,25ft/hora$.