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Configuração discreta de armazéns

Para a formulação de um problema de localização armazenagem/reaquisição como um problema de transportes, podemos considerar uma situação que envolve seis espaços de armazenagem, dois pontos de entrada/saída e três produtos.

Considerando o layout da estante de armazenagem da figura 1:

Figura 1 - Layout da estante de armazenagem

4 *	5 *	6 *
1 *	2 *	3 *

Uma empilhadora desloca-se ao longo do armazém, para armazenar e recuperar produtos nos locais de armazenagem indicados com (*). O tempo necessário para se deslocar entre os pontos de entrada/saída (*) e os locais de armazenagem/reaquisição (*) são os seguintes apresentados na tabela 1.

Tabela 1 - Tempos de deslocamento

$\ i\$		$\ k\$		$\ t_{i,k}\$		$\ i\$		$\ k\$		$\ t_{i,k}\$
1		1		5 seg		2		1		45 seg
1		2		15 seg		2		2		25 seg
1		3		25 seg		2		3		5 seg
1		4		20 seg		2		4		60 seg
1		5		30 seg		2		5		40 seg
1		6		40 seg		2		6		20 seg

Como exemplo:

$\ m=2\$

$\ n=3\$

$\ s=6\$

$\ p_{i,j}=0.5\$

$\ {\check {t}}_{j,1}=25segundos\$

$\ {\check {t}}_{j,2}=20segundos\$

$\ {\check {t}}_{j,3}=15segundos\$

$\ {\check {t}}_{j,4}=40segundos\$

$\ {\check {t}}_{j,5}=35segundos\$

$\ {\check {t}}_{j,6}=30segundos\$

Para

$\ j=1\$

$\ j=2\$

$\ j=3\$

O número de armazenagens e requisições que são efectuadas para os três produtos são:

$\ T_{1}=4\$

$\ T_{2}=6\$

$\ T_{3}=3\$

E o número de espaços de armazenagem necessários para cada produto são:

$\ S_{1}=2Slots\$

$\ S_{2}=1Slot\$

$\ S_{3}=3Slots\$

O resultado da formulação do problema de transportes é o seguinte:

minimizar

$\ {\check {t}}_{j,k}=\sum _{i=1}^{m}p_{i,j}t_{i,j}\$

$\ c_{j,k}=(T_{j}/S_{j}){\check {t}}_{j,k}\$

$\ f(x)=\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{s}c_{j,k}x_{j,k}\$

$\ f(x)=50x_{1,1}+40x_{1,2}+30x_{1,3}+80x_{1,4}+70x_{1,5}+600x_{1,6}+150x_{2,1}+120x_{2,2}+90x_{2,3}+240x_{2,4}+210x_{2,5}+180x_{2,6}+25x_{3,1}+20x_{3,2}+15x_{3,3}+40x_{3,4}+35x_{3,5}+30x_{3,6}\$

Sujeito a:

$\ \sum _{j=1}^{3}x_{j,k}=1\$

Para $\ k=1,...,6\$

$\ \sum _{k=1}^{6}x_{1,k}=2\$

$\ \sum _{k=1}^{6}x_{2,k}=1\$

$\ \sum _{k=1}^{6}x_{3,k}=3\$

$\ x_{j,k}=(0,1)\$

Figura 2 - Quadro do problema de transportes

Produto	Número máximo de unidades por espaço de armazenagem																Número de espaços de armazenagem por produto
			1		1		1		1		1		1
	1		50 *		40 *		30		80		70		60		2
	2		150		120		90 *		240		210		180		1
	3		25		20		15		40 *		35 *		30		3
			1		2		3		4		5		6