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Configuração de áreas de armazenagem contínuas

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Figura 1: Planta de um armazém

Figura 2: Curvas de nível de um armazém existente

O layout de armazém pode ser representado como uma região contínua assim sendo, é necessário estudar o layout contínuo de um armazém. O projecto de layout é, em muitos dos casos, destinado a um armazém já existente. Para estudar o layout contínuo de armazém considera-se um armazém com as dimensões de $\ 200ft*150ft$ com uma única porta, como se mostra na Figura 1. Utilizando armazenagem aleatória, o espaço necessário num armazém é de $\ 18000ft^{2}$ ou de $\ 27500ft^{2}$, assume-se que a probabilidade de movimentação do material entre a porta e qualquer ponto do armazém é a mesma e que as deslocações são rectilíneas (Francis et al., 1992, p. 296-299).

A partir das curvas de nível (k) representadas dentro de um armazém existente é possível verificar três diferentes áreas (A) como se pode ver na Figura 2:

• A área representada a amarelo aplica-se a armazéns que não excedam $\ 10000ft^{2}$;
• A área representada a laranja aplica-se a armazéns entre os $\ 10000ft^{2}$ e $\ 20000ft^{2}$;
• A área representada a vermelho aplica-se a armazéns entre os $\ 20000ft^{2}$ e $\ 30000ft^{2}$.

A área de armazenagem (A) pode ser expressa em função das curvas de nível (k), através da seguinte função:

$\ A=$

1) $\ k^{2}$, $\ 0\leq k\leq 100$

2) $\ 200k-10000$, $\ 10\leq k\leq 150$

3) $\ 30000-(250-k)^{2}$, $150\leq k\leq 250$

Como se verifica a área a amarelo, cuja curva de nível tem forma triangular, tem base $\ 2k$, altura $\ k$ e área $\ k^{2}$. Os valores de $\ k$ variam entre os $\ 0$ e $\ 100ft$ e a área entre $\ 0$ a $\ 10000ft^{2}$.

Na área a laranja, o ponto onde a linha intersecta a parede superior do armazém, a distância da curva de nível ao ponto de entrada/saída é a soma de $\ 100ft$ percorridos paralelamente ao eixo dos y's e $\ (k-100)ft$ percorridos paralelamente ao eixo dos x's. A curva de nível varia entre os $\ 100$ e $\ 150ft$ e a área de armazenagem varia de $\ 10000$ a $\ 20000ft^{2}$. A forma geométrica da curva de nível pode ser representada pela união de um rectângulo de dimensões $\ 200ft*(k-100)ft$ com um triângulo de $\ 200ft*100ft$. Assim, a área limitada pelas curvas de nível é $\ 200k-30000$.

Na área a vermelho, a área limitada pela curva de nível pode ser obtida subtraindo a área exterior à curva de nível por a área total do armazém. Cada canto do armazém fora da curva de nível tem uma forma triangular de dimensões $\ (250-k)*(250-k)$ assim, a área é igual à área do armazém (30 000) menos a soma das áreas dos dois cantos $\ ((250-k)^{2})$. Os valores de $\ k$ variam entre $\ 150$ a $\ 250ft$ e a área entre $\ 20000$ a $\ 30000ft^{2}$.

Figura 3: Área de armazenagem de 18 000 $ft^{2}$

Resolvendo a função da área de armazenagem ($\ A=200k-30000$) em ordem a $\ k$, ao substituir $\ A$ por 18 000 fica $\ k$ igual a $\ 140ft$ como se verifica na Figura 3.

Figura 4: Área de armazenagem de 27 500 $ft^{2}$

Resolvendo agora a função da área de armazenagem ($\ A=30000-(250-k^{2})$) em ordem a $\ k$, ao substituir $\ A$ por 27 500 fica $\ k$ igual a $\ 200ft$ como se verifica na Figura 4.