Métodos numéricos/Exercícios computacionais: diferenças entre revisões

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Exercício sobre os polinómios de Berstein.
Exercício sobre os polinómios de Berstein.
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== Método dos mínimos quadrados ==
== Método dos mínimos quadrados ==

Revisão das 18h12min de 11 de agosto de 2008

Introdução

Alguns problemas computacionais.

Aritmética computacional

1. Usando o Octave, calcule e explique os resultados das seguintes operações:

2. O limite é chamada constante de Euler.

2.1 Escreva um programa que calcula com uma precisão de (Será que o consegue fazer?).

2.2 Verifique numericamente (para ) que o erro em cada iteração satisfaz a relação

quando .

Equações não lineares

Sistemas de equações lineares

Sistemas não lineares

Para encontrar as raízes de um polinómio , onde , pode-se desenvolver a factorização, onde são as raízes do polinómio,

estabelecendo um sistema de equações não lineares com a forma

que tem uma única solução. Este processo leva a um método rápido e eficaz para se calcular todas as raízes de se se aplicar o método de Newton à resolução deste sistema não linear.

1. Suponha que existem zeros complexos para um polinómio com coeficientes reais. Haverá possibilidade de convergência do método de Newton para a solução do sistema se considerar todas as aproximações iniciais reais? Porquê?

2. Para o caso de polinómios de grau três, com a forma , escreva explicitamente o sistema não linear que deve resolver.

3. Aplique esse método para determinar aproximadamente as soluções de , após ter escolhido uma aproximação inicial para a solução do sistema anterior. Use como critério de paragem .

Interpolação polinomial

Exercício sobre os polinómios de Berstein.

Método dos mínimos quadrados

Integração e diferenciação numérica

Equações diferenciais ordinárias

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