A editar Matemática divertida/Circuitos digitais

==O Bit [[Imagem:Nuvola mimetypes binary.png|45px]]==

Você sabe como funciona um [[w:Computador|computador]]? Tudo o que um computador faz é trabalhar com informação. Esta informação está codificada em '''bits'''. Cada bit é um dígito '''1''' ou '''0'''. Ou seja, no computador, cada [[w:letra|letra]] de um texto, cada [[w:nota músical|nota musical]] de uma [[w:música|música]], cada ''[[w:pixel|pixel]]'' de uma [[w:imagem|imagem]] (pontinho colorido) é uma sequencia de 0s e 1s.

[[Imagem:Pesquisa-matematica.png|thumb|Ao fazer uma pesquisa, você está enviando ''bits'' ao computador]]
Cada vez que pressionamos uma [[w:teclado|tecla]], movemos e clicamos o [[w:mouse|mouse]], e fazemos outras operações no computador estamos dando uma ''entrada'' (um ''input'') de ''bits''. O computador trabalha estes bits por meio de '''circuitos digitais'''.

==Portas Lógicas==

Os circuitos digitais são formados por '''portas lógicas'''. Quando uma ou duas ''entradas'' (''inputs'') passam por uma porta, do outro lado desta porta sai outro ''bit'', que chamamos de "''saída''" ("''output''").

Eis alguns ''chips'' de computador com suas portas lógicas:

<gallery>
Image:7400 vs 4011.png
Image:TexasInstruments 7400 chip, view and element placement.jpg
Imagem:NOT Pinout.jpg
</gallery>

===NOT===

A primeira porta que vamos conhecer é a porta '''NOT''', cujo nome significa "não", em Inglês. Nós a simbolizamos assim:

[[Imagem:not-gate-en.svg|128px]]

A letra <math>\mathrm{A}\,\!</math> representa o ''input'', enquanto o "''out''" representa o ''output''.

A porta '''NOT''' também é conhecida como "inversor", pois quando um ''input'' de valor '''1''' passa por ele, o ''output'' é '''0''', e quando um ''input'' de valor '''0''' passa por ele, o ''output'' é '''1'''. Isto representamos numa tabela assim:

{| class="wikitable" align=left
|- bgcolor="#ddeeff" align="center"
|'''INPUT'''<br>A || '''OUTPUT''' <br> NOT A
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|0 || 1
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|1 || 0
|}
<br><br><br><br><br><br>
Agora vejamos um circuito formado por duas portas '''NOT''':

[[Imagem:Circuito01.png]]

Digamos que <math>\mathrm{A}=1\,\!</math>, neste caso, ao passar pela primeira porta, teríamos um '''0'''. Este, ao passar pela segunda porta, teríamos um '''1'''. Portando, o ''output'' final deste circuito, representado por ''out'', seria '''1''', caso o ''input'' fosse '''1'''.

Agora, digamos que <math>\mathrm{A}=0\,\!</math>, neste caso, ao passar pela primeira porta, teríamos um '''1'''. Este, ao passar pela segunda porta, teríamos um '''0'''. Portando, caso o ''input'' fosse '''0''', o ''output'' final deste circuito seria '''0'''.

===AND===

A segunda porta que vamos conhecer é a porta '''AND''', cujo nome significa "''e''", em inglês. Nós a simbolizamos assim:

[[Imagem:And.png]]

Como você pode ver, esta porta lida com dois ''inputs'' de uma vez, aqui representados por <math>\mathrm{A}\,\!</math> e <math>\mathrm{B}\,\!</math>.

Quando a porta '''AND''' recebe dois ''inputs'' '''1''', o ''output'' é '''1'''. Em qualquer outro caso, o ''output'' é '''0''', como mostra a seguinte tabela:

{| class="wikitable" align=left
|- bgcolor="#ddeeff" align="center"
|colspan=2|'''INPUT''' || '''OUTPUT'''
|- bgcolor="#ddeeff" align="center"
| A || B || A AND B
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|0 || 0 || 0
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|0 || 1 || 0
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|1 || 0 || 0
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|1 || 1 || 1
|}

<br><br><br><br><br><br><br><br><br>
Vejamos agora o seguinte circuito:

[[Imagem:Circuito_2.png]]

Neste caso, se <math>\mathrm{A}=1\,\!</math> e <math>\mathrm{B}=1\,\!</math>, o ''output'' final será '''0'''. Para quaisquer outros valores de <math>\mathrm{A}\,\!</math> e <math>\mathrm{B}\,\!</math>, o ''output'' final será '''1'''.

Afinal, quando damos entrada numa porta '''AND''' com dois bits de valor '''1''', temos como saída um bit de valor '''1''', que, ao passar pela porta '''NOT''', dará como ''output'' final um bit de valor '''0'''.

Por outro lado, se dermos entrada em ao menos um bit de valor '''0''' na porta '''AND''', temos como saída um bit de valor '''0''', que ao passar pela porta '''NOT''', dará como '''output''' final um bit de valor '''1'''.

Agora vejamos um circuito de três entradas:

[[Imagem:Circuito4.png]]

Uma das condições para que o ''output'' final deste circuito seja '''1''', é <math>\mathrm{C}=1\,\!</math>. A outra condição é que o bit que saia da primeira porta também seja '''1'''. Para tal, se faz necessário que <math>\mathrm{A}=1\,\!</math> e <math>\mathrm{B}=1\,\!</math>. Ou seja, neste circuito, para que o ''output'' final seja '''1''', todos os ''inputs'' devem ter o valor '''1'''. Caso contrário, o ''input'' final é '''0'''.

====Exercício====

Determine quais os valores que <math>\mathrm{A}\,\!</math> e <math>\mathrm{B}\,\!</math> devem ter para que o ''output'' final seja '''1''' no seguinte circuito:

[[Imagem:Circuito_3.png]]

===OR===

A última porta que aprenderemos neste módulo é a porta '''OR''', cujo nome significa "''ou''", em inglês. Nós a simbolizamos assim:

[[Image:Or-gate-en.svg|120px]]

Assim como o '''AND''', esta porta lida com dois ''inputs''. A diferença é que a porta '''OR''' só tem um ''output'' de valor '''0''' quando damos entrada com dois ''bits'' de valor '''0'''. Em todos os outros casos, o ''output'' é de valor '''1'''. Ou seja, basta que ao menos um ''input'' seja de valor ''1'' para que o ''output'' seja de valor ''1'', como podemos ver na tabela:

{| class="wikitable" align=left
|- bgcolor="#ddeeff" align="center"
|colspan=2|'''INPUT'''<br>A &nbsp; B || '''OUTPUT'''<br> A OR B
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|0 || 0 || 0
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|0 || 1 || 1
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|1 || 0 || 1
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|1 || 1 || 1
|}
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
Vamos agora analisar o seguinte circuito lógico que combina as portas '''AND''' e '''OR'''

[[Imagem:Circuito5.png]]

Para que o ''output'' final deste circuito seja '''0''', basta que <math>C\,\!</math> tenha o valor '''0''', ou que tanto <math>A\,\!</math> quanto <math>B\,\!</math> tenham valor '''0''' (ou que todos os ''inputs'' tenham valor '''0'''). 

Agora, para que o ''output'' final deste circuito seja '''1''', uma das condições é que o valor de <math>C\,\!</math> seja '''1'''. A outra condição é que, entre <math>A\,\!</math> e <math>B\,\!</math>, ao menos um deles tenha valor '''1'''.

===Exercícios===

*'''Os seguintes circuitos recebem dois ''inputs'', <math>A\,\!</math> e <math>B\,\!</math> . Determine, para cada um dos circuitos, o ''output'' final nos seguintes casos:'''
:* O valor de <math>A\,\!</math> é '''1''' e o valor de <math>B\,\!</math> é '''1'''.
:*O valor de <math>A\,\!</math> é '''1''' e o valor de <math>B\,\!</math> é '''0'''.
:*O valor de <math>A\,\!</math> é '''0''' e o valor de <math>B\,\!</math> é '''1'''.
:*O valor de <math>A\,\!</math> é '''0''' e o valor de <math>B\,\!</math> é '''0'''.

 
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