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Currículo Lattes de Dante Cardoso Pinto de Almeida

Filomatia - Página sobre assuntos diversos como Filosofia, Matemática, Lógica, Programação etc.

Tabela de conteúdo

[editar] Latex Lab

f(x) = (x^2=1) = \begin{cases} verdade, & \mbox{se }x=1 \,\,\mbox{ou}\,\, x=-1\\ falso, & \mbox{se }x \neq 1\,\,\mbox{e}\,\, x \neq -1 \end{cases}

[editar] Peirce Notation

{}_0^1\overset{11}{\underset{00}{\Chi}}{}_1^0

[editar] Conjunto das partes

A=\left\{\heartsuit ,\ \clubsuit ,\ \spadesuit \right\}

\mathcal{P}\left(A\right)=\left\{\left\{\heartsuit ,\ \clubsuit ,\ \spadesuit \right\} , \left\{\heartsuit ,\ \clubsuit \right\} , \left\{\heartsuit ,\ \spadesuit \right\} , \left\{\clubsuit ,\ \spadesuit \right\} , \left\{\heartsuit \right\}, \left\{\clubsuit \right\} , \left\{\spadesuit \right\}, \left\{\right\} \right\}

[editar] Provas por indução

  • 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}
    • Para n=1\,\!

1^2=\frac{1\times\left(1+1\right)\left(2\times 1+1\right)}{6}

1=\frac{2\times\left(3\right)}{6}


1=\frac{6}{6}

1=1\,\!

    • Hipótese:

1^2+2^2+3^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}

1^2+2^2+3^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\left(k+1\right)^2+\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}

=k^2+2k+1+\frac{\left(k^2+k\right)\left(2k+1\right)}{6}

=\frac{6k^2+12k+6+\left(k^2+k\right)\left(2k+1\right)}{6}

=\frac{6k^2+12k+6+2k^3+k^2+2k^2+k}{6}

=\frac{2k^3+9k^2+13k+6}{6}

=\frac{2k^3+9k^2+13k+6}{6}

=\frac{2k^2\left(k+1\right)+7k^2+13\left(k+1\right)-7}{6}

=\frac{2k^2\left(k+1\right)+13\left(k+1\right)+7\left(k^2-1\right)}{6}

=\left(k+1\right)\frac{2k^2+13+7\left(k-1\right)}{6}

=\left(k+1\right)\frac{2k^2+7k+6}{6}

=\left(k+1\right)\frac{\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}

=\frac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left(2\left(k+1\right)+1\right)}{6}
  • 1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}
    • Para n=1\,\!

1^3=\frac{1^2\left(1+1\right)^2}{4}

1=\frac{4}{4}

1=1\,\!

    • Hipótese:

1^3+2^3+3^3+...+k^3=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}

1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(k+1\right)^3+\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}

=k^3+3k^2+3k+1+\frac{k^2\left(k^2+2k+1\right)}{4}

=\frac{4k^3+12k^2+12k+4+k^4+2k^3+k^2}{4}

=\frac{k^4+6k^3+13k^2+12k+4}{4}

[editar] Teoria das Magnitudes

Ax1. A<B\Rightarrow \neg\left(B<A\right)

Ax2. A<B \and B<C \Rightarrow \neg\left(A<C\right)

Ax3. A\ne B \Rightarrow A<B \lor B<A

Def1. A>B\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ B<A

Def2. A=B\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ \neg\left(A<B\right)\and \neg \left(B<A\right)


B\to A
\neg\left(\neg A\land B\right)
B\to \neg A
\neg\left(A\land B\right)
\neg B \to A
A\lor B
\neg \left(\neg A \land \neg B\right)
\neg B\to \neg A
\neg \left(A\land \neg B\right)
\neg \left(B\to A\right)
\neg A\land B
\neg \left(B\to \neg A\right)
A \land B
\neg \left(\neg B\to A\right)
\neg A \land \neg B
\neg \left(A\lor B\right)
\neg \left(\neg B\to \neg A\right)
A \land \neg B



  1. \forall x\;\forall y\; \left (x+sy=s\left (x+y\right )\right )
  2. \forall x\; \left (x+0=x\right )
  3. \forall y\; \left (s0+sy=s\left (s0+y\right )\right )
  4. s0+s0=s\left (s0+0\right )
  5. s0+0=s0\,\!
  6. s0+s0=ss0 \,\!
  1. 1=1\,\!
  2. \exists x\left(x=1\right)


G\empty D
G\varnothing D

[editar] Fórmulas para os tablôs

\mathbf{V}\quad \neg\left(A\land B\right) Crystal Clear gray action button ok.png
\mathbf{V}\quad \neg A Crystal Clear gray action button ok.png
\mathbf{F}\quad B
\mathbf{F}\quad A
\mathbf{F}\quad A\land B Crystal Clear gray action button ok.png
\mathbf{F}\quad A
\mathbf{F}\quad B



[editar] Regras derivadas

  • Dupla Negação (DN)
\frac{\neg \neg \alpha\,}{\overline{\alpha\quad\;\,}}


  • Silogismo Hipotético (SH)
\alpha \to \beta\,\!
\underline{\beta \to \gamma}\,\!
\alpha \to \gamma\,\!


  • Repetição (R)
\frac{\alpha}{\alpha} \,\!


  • Modus Tollens (MT)
\alpha \to \beta\,\!
\underline{\neg \beta \quad\ }\,\!
\neg \alpha\,\!


  • Prefixação (PRF)
\frac{\alpha}{\beta \to \alpha}


  • Contraposição (CT)
\frac{\alpha \to \beta}{\overline{\neg \beta\to \neg \alpha}}


  • Contradição (CTR)
\alpha \,\!
\underline{\neg \alpha \ }\,\!
\beta \,\!


  • Lei de Duns Scot
\frac{\neg \alpha}{\alpha \to \beta}


\frac{\alpha}{\neg \alpha \to \beta}


  • Leis DeMorgan
\frac{\neg \left( \alpha \lor \beta \right)}{\overline{\,\neg \alpha \land \neg \beta}}


\frac{\neg \left(\alpha\land \beta\right)}{\overline{\neg \alpha \lor \neg \beta\ }}

[editar] Latex Art Lab

(\__/)
(O.o)
(> <)


\left( \setminus\underline{\quad} /\right)
\left( O\cdot o\right)
\left( >\, <\right)

Mr. Bunny Interested


{\color{White}\cdot}\!\!\land\!\underline{ \ }\land
\left( 0_\lor 0\right)
{\color{White}\cdot}\!\!\!\left( >\, <\right)

Oh, Rly?\,\!

Mr. Owl


{\color{White}\cdot}\,\cdot\!\!\bigcap\!\!\cdot
{\color{White}\cdot}\!\!^\subset_\subset\!\!\!\left(\overset{\ \,}{\underset{\ }{\ }}\ \right)\!\!\! ^\supset_\supset
{\color{White}\cdot\cdot}\ \ \!\lor

Mr. Tortoise


{\color{White}\cdot}\!\!\vartriangle\vartriangle
\left(\bullet\bullet\right)
{\color{White}\cdot}\!\!\left( \ \, _\pitchfork\right)\!\!_\rightsquigarrow

Mr. Imp


{\color{White}\cdot}\!\!\!\left( \setminus\underline{\quad} /\right)
\left( \neg_{\blacktriangle} \neg\right)
{\color{White}\cdot}\left(\lor\, \lor\right)

Mr. Bunny Suspicious


{\color{White}\cdot}\!\!\!\left( \setminus\underline{\quad} /\right)
\left( ^0 \blacktriangle ^0\right)
{\color{White}\cdot}\left(\lor\, \lor\right)

Mr. Bunny Surprised


{\color{White}\cdot}\!\!\!\left( \setminus\underline{\quad} /\right)
{\color{White}\cdot}\!\!\left( \circledast _\blacktriangle \circledast\right)
{\color{White}\cdot}\left(\lor\, \lor\right)

Mr. Bunny Addicted


{\color{White}\cdot}\!\!\!\circ\quad \!\circ
\left( ^\bullet \blacktriangle ^\bullet\right)
{\color{White}\cdot}\!\!\left(>\, <\right)

Mr. Coala


{\color{White}\cdot}{\color{White}\cdot}\!\land\!\underline{ \ }\land
{\color{White}\cdot}\left( 0_\lor 0\right)
{\color{White}\cdot}\!\!\!<\!\!\!\left( \quad \ \right)\!\!\!>

Mr. Owl w\ Open Wings
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