Teorema de Tales: Exercícios

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.

Ir para: navegação, pesquisa

Foi proposta a fusão deste módulo com: Matemática elementar/Geometria plana/Retas no plano (discuta).

As retas DE e BC são paralelas.

1. Considerando a figura ao lado, usando o teorema de Tales:

1.1 Determine AD, supondo que DB = 5 cm, EC = 10 cm e AE = 8 cm

1.2 Determine AD e DB, supondo que AB = 26 cm, AE = 8 cm e EC = 5 cm

1.3 Determine AD e DB, supondo que AB = 27 cm, AE = 10 cm e AC = 18 cm

As retas AD, BE e CF são paralelas.

2. Considerando a figura ao lado, usando o teorema de Tales:

2.1 Determine AB, supondo que BC = 10 cm, DE = 18 cm e EF = 20 cm

2.2 Determine AB, supondo que AC = 30 cm, DE = 8 cm e EF = 7 cm

2.3 Determine AB, supondo que AC = 20 cm, DF = 30 cm e que EF é 4 cm maior que BC

2.4 Determine AC, supondo que DE = 12 cm, EF = 8 cm e que AB é 3 cm maior que BC

3. Considere um triângulo ABC tal que AB = 5, BC = 6 e CA = 7. Desenhe sobre o segmento BC um ponto M tal que BM = 4. A reta paralea a AC que passa por M encontra BA no ponto N. Calcule BN, AN e MN.

4. Considere um triângulo TIC em que TI = 5, IC = 8 e CT = 4. Desenhe na semi-reta TI (ou seja, a semi-reta começa em T e passa por I) um ponto O tal que TO = 7. A reta paralela a IC que passa por O encontra CT no ponto S. Calcule TS, CS e OS.

Índice

1 Resoluções
- 1.1 1.1
- 1.2 1.2
- 1.3 1.3
- 1.4 2.1
- 1.5 2.2
- 1.6 2.3
- 1.7 2.4
- 1.8 3
- 1.9 4

[editar] Resoluções

[editar] 1.1

As retas DE e BC são paralelas.

Pelo teorema de Tales, vale a igualdade $\textstyle \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC},$ ou seja, $\textstyle \frac{AD}{5} = \frac{8}{10}.$ Fazendo-se a multiplicação cruzada, obtém-se que $10 \times AD = 5 \times 8 = 40,$ ou seja, $\textstyle AD = \frac{40}{10} = 4.$ Assim, o lado $A D$ mede 4 cm.

[editar] 1.2

As retas DE e BC são paralelas.

Pelo teorema de Tales, tem-se a igualdade $\textstyle \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC},$ que neste caso corresponde a $\textstyle \frac{AD}{26} = \frac{8}{8 + 5},$ ou seja, $\textstyle \frac{AD}{26} = \frac{8}{13}.$ Multiplicando-se ambos os membros por 26, resulta que $\textstyle AD = \frac{26 \times 8}{13} = 2 \times 8 = 16.$ Portanto, o lado $A D$ mede 16 cm.

Além disso, tem-se $A D + D B = A B,$ isto é, $16 + D B = 26.$ Consequentemente, $D B = 26 - 16 = 10.$ Então, o lado $D B$ mede 10 cm neste caso.

[editar] 1.3

As retas DE e BC são paralelas.

Resolução
A resolução deste exercício é deixada a cargo do leitor. Sinta-se livre para melhorar a qualidade deste texto, incluindo-a neste módulo.

[editar] 2.1

As retas AD, BE e CF são paralelas.

$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}$ que neste caso fica assim : $\textstyle \frac{AB}{10} = \frac{18}{20},$ Fazendo a multiplicação cruzada resulta que $\textstyle AB = \frac{20 \times 8}{13} = 2 \times 8 = 16.$ Portanto, o lado $A D$ mede 9 cm.