Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/D1

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Enunciado

Derive a equação de Bernoulli a partir das equações de Euler em coordenadas de linhas de corrente.

Solução

Como visto anteriormente, a equação de Bernoulli é válida para escoamento laminar em regime permanente do líquido ideal. A equação de Euler nesse caso se escreve

$\rho v{\frac {\partial v}{\partial l}}\;=\;-\;{\frac {\partial p}{\partial l}}\;-\;\rho g{\frac {\partial z}{\partial l}}$

Multiplicando por dl,

$\rho vdv\;+\;\;dp\;+\;\rho gdz\;=\;0$

Integrando, como ρ é constante,

$\rho {\frac {v^{2}}{2}}\;+\;p\;+\;\rho gz\;=\;constante$

${\frac {v^{2}}{2}}\;+\;{\frac {p}{\rho }}\;+\;gz\;=\;constante$