Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E11

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Enunciado

Repetir o exercício E8, considerando que o diâmetro do duto é de 100 mm.

Solução

O Número de Reynolds será

$N_{Re}\;=\;{\frac {4\rho _{0}\;\Phi }{\pi D\;\mu _{0}}}\;=\;{\frac {4\cdot 1000\;kg/m^{3}\cdot 10\;l/s}{3.14\cdot 100\;mm\cdot 0.0010\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}}\;=\;{\frac {4\cdot 1000\;kg/m^{3}\cdot 0.01\;m^{3}/s}{3.14\cdot 0.10\;m\cdot 0.0010\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}}\;=\;130000$

O escoamento é turbulento. A rugosidade relativa será agora

$N_{e}\;=\;{\frac {e}{D}}\;=\;{\frac {0.15\;mm}{100\;mm}}\;=\;0.0015$

O fator de fricção, de acordo com a fórmula de Miller, é:

$N_{f}\;=\;0.25\left[log\left({\frac {0.15\;mm}{3.7\cdot 100\;mm}}\;+\;5.74\cdot 130000^{-0.9}\right)\right]^{-2}\;=\;0.023$

Para validar a aproximação, joguemos esse valor na fórmula de Colebrook

$N_{f}^{-{\frac {1}{2}}}\;=\;-2.0\;log\left({\frac {1}{3.7}}{\frac {e}{D}}\;+\;{\frac {2.51\;N_{f}^{-{\frac {1}{2}}}}{N_{Re}}}\right)$

$0.023^{-{\frac {1}{2}}}\;=\;-2.0\;log\left({\frac {1}{3.7}}\cdot 0.0015\;+\;{\frac {2.51\;0.023^{-{\frac {1}{2}}}}{130000}}\right)$

$6.5\;=\;6.5$

ou seja, o erro acarretado pelo uso da fórmula de Miller é pequeno também neste caso.

De acordo com o Diagrama de Moody, para a rugosidade relativa de 0.0015 e N_Re de 130000, o fator de atrito estaria abaixo de 0.025.

A perda de carga será dada por

$\Delta H\;=\;-\;{\frac {1}{2}}\;N_{f}\;{\frac {16\Phi ^{2}\;L}{\pi ^{2}D^{5}}}\;=\;-8\cdot \;0.023\cdot {\frac {(10\;l/s)^{2}\cdot 50\;m}{3.14^{2}\cdot (100\;mm)^{5}}}\;=\;-8\cdot \;0.023\cdot {\frac {(0.01\;m^{3}/s)^{2}\cdot 50\;m}{3.14^{2}\cdot (0.1\;m)^{5}}}$

$\;=\;-9.6\;m^{2}/s^{2}$

A perda de pressão será dada por

$\Delta p\;=\;\rho _{0}\;\Delta H\;=\;1000\;kg/m^{3}\cdot -9.6\;m^{2}/s^{2}\;=\;-9.6k\;Pa$

O aumento do diâmetro do tubo em 67% diminuiu a perda em mais de 10 vezes, apesar de o fator de fricção ter permanecido mais ou menos o mesmo.