Matemática financeira/Descontos

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O desconto é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado da dívida. Existem basicamente dois tipos de desconto, o desconto racional, e o desconto comercial. Os dois tipos podem ser divididos também em desconto simples e desconto composto.

Desconto Racional Simples e Composto[editar | editar código-fonte]

O que melhor pode ser dito sobre o desconto racional, tanto o simples quanto o composto, é "o desconto racional é juro". Ele é obtido exatamente da mesma forma que o juro, com a diferença que o desconto corresponde a uma descapitalização. Assim, para obter o valor D\,\! do desconto racional simples a ser concedido sobre o valor nominal N\,\! de um título que vence em n\,\! períodos, sobre o qual se paga uma taxa de juros n\,\!, usamos como taxa de desconto a taxa de juros, e calculamos o valor do desconto com a seguinte fórmula:

D=A\times d \times n

e

A=\frac{N}{(1+dn)}\,\!

Se o desconto racional a ser aplicado é o composto, então utilizamos a mesma equação da descapitalização no juro composto (chamando de A\,\! o valor a ser pago):

A=\frac{N}{(1+d)^n}\,\!

O valor do desconto pode ser obtido com a equação equivalente do montante:

N=A + D\,\!

O desconto racional também é chamado de desconto verdadeiro, desconto justo, desconto real e desconto por dentro.

Desconto Comercial Simples e Composto[editar | editar código-fonte]

O desconto comercial, que também se pode chamar desconto por fora, difere do desconto racional principalmente por que se trata de uma taxa aplicada ao valor nominal do título. Não é uma descapitalização, como no caso do desconto racional, e as equações do desconto comercial, são diferentes das equações dos descontos racionais.

O desconto comercial simples é o tipo de desconto aplicado no comércio, e a taxa de desconto é única para cada prazo determinado. Assim, um título pago com 1 mês de antecedência deve ser descontado a uma taxa diferente de um título pago com 3 meses de antecedência. Vamos às equações.

O valor do desconto é obtido diretamente do produto da taxa de desconto ao valor nominal do título:

D=N\times d\,\!

O valor atual, ou valor a ser pago pelo título é o valor nominal, descontado:

A=N-N\times d\,\!

ou

A=N(1-d)\,\!

O desconto comercial também é chamado de desconto for fora.