Matemática elementar/Trigonometria/Transformações de soma de funções trigonométricas em produtos

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Partindo das fórmulas do seno da soma de arcos:

Somando-as membro a membro:

Fazendo:

x = a + b: y = a − b

Temos:

Substituindo a e b, em (I):

Procedendo da mesma forma, novamente a partir de:

Subtraindo-as membro a membro:

(II)

Substituindo a e b, em (II):

Agora para a função cosseno

Somando-as membro a membro:

(III)

Substituindo a e b, em (III):

E por fim:

Subtraindo-as membro a membro:

(IV)

Substituindo a e b, em (IV):

OBS: As fórmulas em negrito são as fórmulas de transformação de soma em produto. Também conhecidas como Fórmulas de Prostaférese.